Электрические параметры биполярных и полевых структур. Петров Б.К - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
-
()
0
22
2
2
1
2
2
22
2
2
1
2
2
=
−
−
−
−
−
rr
NeNeN
tD
dn
tD
r
as
tD
r
as
B
BB
, (12)
где r
2
-r
1
=L
p-n бок
(U
кб
) – полная ширина бокового цилиндрического p-n-
перехода при заданном обратном смещении U
кб
<0.
Поскольку обычно
2
1
2
2
22
−
−
<<
tD
r
as
tD
r
as
BB
eNeN
, из (12) получим :
)()2(
2
1
2
2
2
2
2
1
rrNtDeN
dnB
tD
r
as
B
−=
−
(13)
Теперь в левой части урав. (11) заменим |E(r)| на dψ/dr, в результате
получаем дифференциальное уравнение первого порядка относительно
потенциала ψ (r):
()
−−
−=
−
−
)(2
2
)(
2
1
22
2
0
2
1
r
r
rNee
r
N
tD
q
dr
rd
dn
tD
r
tD
r
as
B
BB
εε
ψ
(14)
Проинтегрируем левую и правую части уравнения (14) по r в пределах от
r
1
до r, в результате получим :
()
−
−
−
−
−=−
∫
−
−
1
2
1
2
1
2
22
1
2
0
ln
2
1
ln2
2
)1()(
1
22
1
r
r
r
rr
N
dre
r
e
r
r
r
N
tD
q
rr
dn
r
r
tD
r
tD
r
as
B
BB
εε
ψ
ψ
(15)
Для потенциала ψ (r) справедливы следующие граничные условия:
ψ(r
1
)=0, (16)
ψ(r
2
)=ϕ
к
+|U
кб
|. (17)
Поэтому в левой части формулы (15) надо положить ψ (r
1
)=0.
Полагаем теперь r=r
2
и используем граничное (17). В результате получим :
−
−
=
+
∫
−
−
2
1
22
1
22
1
2
2
0
1
ln)2(
|)|(2
r
r
tD
r
tD
r
asB
кбк
dre
r
e
r
r
NtD
q
U
BB
ϕεε
                                                                             21


       2                                                                                 
                                                   2                                  2
                                                                  r1           
 (         )
                                        r2
                 −                                            −              
  2 DBt            2
                                               
                                               
                                                                                                 r22 − r12
                                                                e                
                                         DBt                         2 DBt
-        N as e                                       − N as                              − N dn           =0,                   (12)
    2                                                                                                2
                                                                                         
     гд е r 2-r1 =Lp-n бок(Uкб) – полная ш ирина боковог о цилинд рическог о p-n-
переход а при зад анном обратном см ещ ении Uкб<0.
                                                                         2                                                 2
                                                           r2                             r1 
                                                        −          
                                                                                        −        
                                                                                             2 DBt 
                                                       e                                 
                                                            2 D Bt
      Посколькуобы ч но N as                                                 <<   N as e              , из (12) получим :
                                2
                   r1 
                −         
                   2 DB t 
       N as   e                     ( 2 D B t ) 2 = N dn (r22 − r12 )
                                                                    (13)
     Т еперь в левой части урав. (11) зам еним |E(r)| на dψ/dr, в результате
получаем д иф ф еренциальное уравнение первог о поряд ка относительно
потенциала ψ(r):
                                                                 r1             r 
                                                                                                               2
                                                                                                                                   
                                                                                 −       
             q                               N as  − 2                                                                    r1 
dψ ( r )
                      (                   )2
                                                                                                                                2
         =
                                                                      D Bt    − e  2 DB t 
                  2 DB t                           e                                                              − N dn (r − ) (14)
 dr        2εε 0                               r                                                                              r 
                                                                                                                                
         Проинтег рируем левую и правую части уравнения (14) по r в пред елах от
r 1 д о r, врезультатеполучим :
                                                                                         r1 
                                                                                                       2
                                                                                                                   r 
                                                                                                                               2
                                                                                                                                      
                                                                        −                                    −      
                     q                                     N as  r  2                                                             
                                    (                   )2                                   DB t           1  2 DBt 
                                                                                                            r
ψ ( r ) −ψ ( r1) =        2 DB t                                 ln e                                    − e     ∫               dr  −
                   2εε 0                                     r  r1                                               r1 r               
                                                                                                                                   
        r 2 − r12 2 r  
− N dn           − r1 ln  
           2           r1  
                                                                      (15)
      Д ля потенциала ψ(r) справед ливы след ую щ иегранич ны еусловия:
      ψ(r1 )=0,                                                       (16)
      ψ(r2 )=ϕк+|Uкб|.                                                (17)
      Поэ том у влевой частиф орм улы (15) над о полож итьψ(r1)=0.
      Полагаем теперьr=r 2 и используем г раничное(17). В результатеполучим :
                                                                                            r1       
                                                                                                           2
                                                                                                                        r 
                                                                                                                                   2
                                                                                                                                          
2εε 0 (ϕ к + |U к б    |)                    r2   2
                                                      −
                                                                                               DBt
                                                                                                       
                                                                                                       
                                                                                                       
                                                                                                                r2   −       
                                                                                                                   1  2 DB t           
                          = (2 DB t ) N as  ln e
                                     2
                                                                                                               − e     ∫               dr  −
          q                                  r1                                                                     r1 r               
                                                                                                                                         

Страницы