Нетрадиционный метод расчета электрических полей в полупроводниковых структурах. Петров Б.К - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
∑
−
=
++−+++−
++−
−=
1n
0k
2
i
2
i
i
0
2*
a
i
ay
)))1k2cos(()Rr(y()))1k2sin(()Rr(x(
))1k2cos(()Rr(y
2
RqN
E
γγ
γ
εε
.(1.23)
В пределе суммирование в равенствах (1.22)-(1.23) можно заменить
интегрированием по k, в результате получим следующие выражения для
составляющих поля от этого заряженного подслоя:
∫
+−++−
+−
−=
2/
0
2
i
2
i
i
0
2*
a
i
ax
dt
)tcos)Rr(y()tsin)Rr(x(
tsin)Rr(x
2
1
2
RqN
E
π
γεε
, (1.24)
dt
)tcos)Rr(y()tsin)Rr(x(
tcos)Rr(y
2
1
2
RqN
E
2/
0
2
i
2
i
i
0
2*
a
i
ay
∫
+−++−
+−
−=
π
γεε
. (1.25)
Интегралы в формулах (1.24)-(1.25) являются табличными , и составляющие
поля от i-го заряженного слоя запишутся следующим образом:
(
)
()
+
++−
++−
−
+
+
−=
2
2
i
2
2
i
22
i
0
2*
a
i
ax
x)Rr(y
y)Rr(x
lny
)yx(4
Rr
2
RqN
E
εε
()
+−+++ ξ
π
2
i
22
)Rr(yx
2
x
, (1.26)
(
)
()
+
++−
++−
+
+
−=
2
2
i
2
2
i
22
i
0
2*
a
i
ay
x)Rr(y
y)Rr(x
lnx
)yx(4
Rr
2
RqN
E
εε
()
+−+++ ξ
π
2
i
22
)Rr(yx
2
y , (1.27)
где
()
()
+=+
++−−
−
+
−=
+≠+
+−+
+
+
+
+−+
++−−
+−+
=
.)Rr(yxпри
xy2)Rr(yx
2
)Rr(x
1
)Rr(yxпри
)Rr(yx
)Rr(x2
arctg
)Rr(yx
xy2)Rr(yx
arctg
)Rr(yx
2
2
i
22
ii
2
i
22
2
i
22
i
2
i
22
i
2
i
22
ξ
ξ
(1.28)
Для нахождения поля от всего заряженного цилиндрического слоя
акцепторов необходимо проинтегрировать выражения (1.26)-(1.27) по i в
пределах от 1 до y/)yy(m
10
∆
−
=
. С учетом распределения примеси по 
             qN a* R 2   n −1
                                                       y − ( r + R ) cos(( 2k + 1 )γ )
E yi a = −
              2εε 0
                         ∑
                         k =0 ( x − ( r + R ) sin(( 2 k +
                                                          i

                                                          1 )γ )) 2
                                                                    + ( y − ( r + R ) cos(( 2 k + 1 )γ )) 2
                                                                                                            .(1.23)
                                         i                                       i

          В пр е де ле сумми р о ва ни е в р а ве нства х (1.22)-(1.23) мо ж но за ме ни ть
и нте гр и р о ва ни е м по k, в р е зульта те по лучи м сле дую щ и е выр а ж е ни я для
со ста вляю щ и хпо ля о тэто го за р яж е нно го по дсло я:
                                π /2
            qN a* R 2 1                                 x − ( ri + R ) sin t
         =−                      ∫0
    i
E                                                                                            dt ,         (1.24)
             2εε 0 2γ                  ( x − ( ri + R ) sin t )2 + ( y − ( ri + R ) cos t )2
    xa


                                π /2
            qN a* R 2 1                                 y − ( ri + R ) cos t
         =−                      ∫0
    i
E                                                                                             dt .        (1.25)
             2εε 0 2γ                  ( x − ( ri + R ) sin t )2 + ( y − ( ri + R ) cos t ) 2
    ya



Инте гр а лы в фо р мула х (1.24)-(1.25) являю тся та б ли чными , и со ста вляю щ и е
по ля о тi-го за р яж е нно го сло я за пи ш утся сле дую щ и м о б р а зо м:

         =−
            qN a* R 2 ri + R             ( x − ( ri + R )) + y 2
                                                           2

                                  − y ln                          +
    i
E   xa
             2εε 0 4( x 2 + y 2 )        ( y − ( ri + R ))2 + x 2
                   π                              
                + x + (x 2 + y 2 − ( ri + R )2 )ξ  ,                                                   (1.26)
                   2                              
            qN a* R 2 ri + R            (x − ( ri + R ))2 + y 2
E   i
         =−                        x ln                          +
    ya
             2εε 0 4( x 2 + y 2 )       ( y − ( ri + R ))2 + x 2
                   π                              
                + y + (x 2 + y 2 − ( ri + R )2 )ξ  ,                                                   (1.27)
                   2                              
где
               2                   (x − y − ( ri + R )) + 2 xy +
ξ = 2                        arctg
    x + y 2 − ( ri + R )2            x 2 + y 2 − ( ri + R )2

                   2 x( ri + R )      
     + arctg 2                                           при x 2 + y 2 ≠ ( ri + R )2                   (1.28)
               x + y − ( ri + R ) 
                       2             2


           1                     2
ξ = −            −                                      при x 2 + y 2 = ( ri + R )2 .
      x( ri + R ) (x − y − ( ri + R )) + 2 xy

          Д ля на хо ж де ни я по ля о т все го за р яж е нно го ци ли ндр и че ско го сло я
а кце пто р о в не о б хо ди мо пр о и нте гр и р о ва ть выр а ж е ни я (1.26)-(1.27) по i в
пр е де ла х о т 1 до m = ( y 0 − y1 ) / ∆y . С уче то м р а спр е де ле ни я пр и ме си по


                                                              11

Страницы