Нетрадиционный метод расчета электрических полей в полупроводниковых структурах. Петров Б.К - 14 стр.

                                     l a 1 ∆x 2              l a 1a ∆x 2               
                        ∆x 2                ln ~ + y                ln ~ −            y
                qN ds                 2    a     x            2    a     x
      E xd =             ∫     arctg              ~  + arctg                           d~x,      (2.2)
               2εε 0π    0               x − x0 − x              x − x0 − ~
                                                                           x            
                                                                                      
                                                           2
                                la       1 ∆x 2      
                                          ln ~ + y  + ( x − x0 − ~
                                                                     x)
                                                                       2
                        ∆x2

                            ln                       
                                   2      a    x
                               ∫
                qN ds 1
      E yd   =                                                           d~
                                                                          x,                       (2.3)
               2εε 0π 2 0  l             1 ∆x2       
                                                        2

                                 a        ln ~ − y  + ( x − x0 − ~
                                                                     x)
                                                                       2

                                 2       a    x      
                                                                           la     1 ∆x 2
где ∆x2 = ∆x 2 ( y = 0 ) = x 2 ( y = 0 ) − x0 , x 2 = x 2 ( y = 0 ) ,               ln ~ - по ло ви на
                                                                           2      a    x
дли ныто нко го по дсло я до но р о в в пло ско сти x=x2(y).
      П о ле о т за р яда , на хо дящ е го ся на вне ш не й сто р о не ме та лли че ско й
о б кла дки к p+ о б ла сти , на хо ди м с по мо щ ью выр а ж е ни й а на ло ги чных (1.16),
(1.17):
                   σM                 0.5l + y         0.5l − y 
      E xM = −                 arctg          + arctg            ,                               (2.4)
                  2εε 0π                  x                 x 
                 σ M 1 ( 0.5l + y ) 2 + x 2
      E yM   =−         ln                    ,                                                    (2.5)
                2εε 0π 2 ( 0.5l − y ) 2 + x 2
где σ M− = − qN M− ∆x M− - по ве р хно стна я пло тно стьэле ктр о нно го с ко нце нтр а ци е й
N M− за р яда и то лщ и но й ∆x M < 10 −7 см на вне ш ни й сто р о не ме та лли че ско го
ко нта кта к p+ о б ла сти . Д ля ко мпе нса ци и го р и зо нта льно й со ста вляю щ е й по ля
Ey на гр а ни це сло я а кце пто р о в с ква зи не йтр а льно й p+ о б ла стью не о б хо ди мо
на   кр а ях ( y = ±0.5l a ) p+-n пе р е хо да                 пр и   ( 0 ≤ x ≤ x1 ) вве сти    то нки й
до по лни те льный сло й а кце пто р о в. Со ста вляю щ и е                     по ля о т это го     сло я
E ya доп о пр е де ляе м с по мо щ ью выр а ж е ни я:

                     σ а доп        0.5 x1 + x         0.5 x1 − x 
      E ya доп = −                              +
                     2εε 0π                           y − 0.5la 
                               arctg              arctg              ,                             (2.6)
                                     y − 0.5la
где σ а доп - по ве р хно стна пло тно сть за р яде в до по лни те льно м б о ко во м сло е
а кце пто р о в. Исхо дя и з усло ви й, что по лный за р яд до но р о в до лж е н р а вняться
сумме за р ядо в в пло ско м сло е а кце пто р о в и на ме та лли че ско м эле ктр о де и
усло ви я нуле во го по ля в то чке x2(y=0) – Ex(x=x2(y=0))=0, по лучи м сле дую щ е е
                                                      14