Транзисторы. Петров Б.К - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
∫
′′
−=
)(
0
0
1
.)(
1
yx
Si
xdxC ρ
εε
(3)
Тогда выражение (2) примет вид :
.)()(
1
)(
0
)(
0
0
′′
−
′′
=
∫∫
x
yx
Si
x
xdxxdxxE ρρ
εε
(3)
Интегрируя выражение (3) еще раз по x в пределах от 0 до x(y), получаем
зависимость напряжения на n
+
-p-переходе U(x(y)) в сечении y:
,)()(
1
))((
)(
0
)(
0
)(
00
0
′′
−
′′
=+
∫∫∫∫
yxyxyx
x
Si
к
dxxdxdxxdxyxU ρρ
εε
ϕ (4)
или
∫
′′′
−=+
)(
0
0
)(
1
))((
yx
Si
к
xdxxyxU ρ
εε
ϕ , (5)
поскольку
[
]
к
yxUyx
ϕ
ψ
+
−
))(())(( , ψ(0)=0. Здесь ϕ
к
– контактная
разность потенциалов в n
+
-p-переходе.
Полагая в уравнении (5) x(y)=a, найдем напряжение отсечки U
отс
:
∫
′′′
−=≈+
a
Si
отскотс
xdxxUU
0
0
)(
1
ρ
εε
ϕ , (6)
так как ϕ
к
≈ 0,6 В , U
отс
≥ 3 ÷ 5 В .
Для случая постоянной концентрации акцепторов в p-канале ρ (x′)=-qN
a
, и
формула (6) упрощается:
Si
a
отскотс
aqN
UU
εε
ϕ
0
2
2
=≈+ . (7)
Плотность дырочного тока, протекающего вдоль оси 0y в канале, на
основании допущения (6) равна:
dy
yxd
xqEqxj
ppypppy
))((
)()(
ψ
ρµρµ −==
, (8)
где из условия квазинейтральности
ρ
p
(x)=N
a
(x)+n
p
(x)
≈
N
a
(x).
Ток канала (или стока) на основании формулы (8) равен :
∫
=
a
yx
ap ст
dxxN
dy
yxd
qZI
)(
)(
))((ψ
µ
, (9)
где на основании равенства (5):
dy
ydx
yxyx
dy
yxdU
)(
))(()(
1
))((
0
ρ
εε
−=
.
Тогда из (9) получаем следующее дифференциальное уравнение: 
                                                        26

                        x( y )
               1
     C1 = −          ∫ ρ ( x ′)dx ′.                                           (3)
            ε 0 ε Si 0
     Т огд а вы раж ение(2) прим етвид :
                   1 x                                        
                                            x( y )
     E x ( x) =          ∫ ρ ( x ′) dx ′ −   ∫ ρ  ( x ′) d x ′.              (3)
                ε 0 ε Si 0                  0                 
     И нтегрируя вы раж ение(3) ещ ераз по x в пред елах от0 д о x(y), получаем
зависим остьнапряж ения на n+-p-переход еU(x(y)) всечении y:
                            1        x ( y )  x         x( y)  x( y )      
     U ( x ( y )) +ϕ к =                           ′  ′                    ′ ′
                                      ∫  ∫ ρ ( x )dx dx − ∫  ∫ ρ ( x )dx  dx , (4)
                         ε 0 ε Si     0 0                0  0              
                                             x( y )
                                 1
     или U ( x( y )) +ϕ к = −          ∫ x ′ρ ( x ′)dx ′ ,             (5)
                              ε 0 ε Si 0
     поскольку ψ ( x( y )) − [U ( x( y )) + ϕ к ], ψ(0)=0. Зд есь ϕк – контактная
разностьпотенциаловвn+-p-переход е.
     Полагая вуравнении (5) x(y)=a, найд ем напряж ениеотсечки Uотс:
                                 1 a ′ ′ ′
     U от с +ϕ к ≈ U от с = −          ∫ x ρ ( x ) dx ,                        (6)
                              ε 0 ε Si 0
      таккакϕк≈0,6 В , Uотс≥3÷5 В .
      Д ля случая постоянной концентрации акцептороввp-каналеρ(x′)=-qNa, и
ф орм ула (6) упрощ ается:
                            qN a a 2
     U от с +ϕ к ≈ U от с =           .                                        (7)
                            2ε 0 ε Si

     Плотность д ы рочного тока, протекаю щ его вд оль оси 0y в канале, на
основании д опущ ения (6) равна:
                                                         dψ ( x( y ))
      j py ( x) = qµ p ρ p E y = − qµ p ρ p ( x)                      ,        (8)
                                                            dy
     гд еиз условия квазинейтральности ρp(x)=Na(x)+np(x)≈Na(x).
     Т окканала (или стока) на основании ф орм улы (8) равен:
                    dψ ( x( y )) a
     I ст   = qZµ p               ∫ N a ( x)dx ,                               (9)
                       dy       x( y)
     гд ена основании равенства (5):
      dU ( x( y ))       1                       dx( y )
                   =−         x( y ) ρ ( x( y ))         .
         dy           ε 0ε Si                     dy
     Т огд а из (9) получаем след ую щ еед иф ф еренциальноеуравнение:

Страницы