Использование сеточных методов для решения задач механики сплошной среды. Петрусев А.С. - 2 стр.

     §9.Одномерные уравнения гидродинамики.
п.1.Задача Коши для уравнений гидродинамики.

     Система уравнений гидродинамики занимает особое место в
теории и практике численных методов. Совместно с рядом
других   уравнений   (диффузии,   электродинамики,    переноса
излучения, физической и химической кинетики и др.) она
описывает чрезвычайно широкий класс физических и физико-
химических процессов и очень часто встречается в практике
численного моделирования. Это привело к тому, что данная
система уравнений, по выражению Н.Н.Яненко, стала полигоном
для разработки и испытания новых численных методов. Именно
при её решении были разработаны такие важнейшие разделы
современной теории численных методов, как монотонность и
гибридные    схемы,    консервативность,    метод   выделения
особенности,    методы    расщепления    сложных   задач    на
простейшие. Впоследствии эти методы стали классическими и с
успехом применялись при решении уравнений иной физической
природы.    Следуя   установившейся    традиции,   мы    также
используем её для изложения основных особенностей решения
систем уравнений в частных производных. Рассмотрим кратко
основные свойства системы уравнений гидродинамики.
     Система уравнений Навье-Стокса, описывающая течения
вязкой жидкости или газа, в одномерном случае может быть
представлена в виде:
 ’       ’
ρt+(ρv)x=0                                          (9.1)
 ’   ’  ’      ’ ’
vt+vvx+px/ρ-(νvx)x=F                                (9.2)

Здесь    и   далее    мы    ограничимся    записью    уравнений
гидродинамики в эйлеровой системе координат. Первое из этих
уравнений носит название уравнения неразрывности и выражает
закон   сохранения    массы.   Второе    уравнение   называется
уравнением движения и выражает второй закон Ньютона.
Слагаемое F представляет собой сторонние силы, действующие
на текущую среду (газ или жидкость), которые могут иметь
различную   природу    (например    поле    сил   тяжести   или
пондермоторные     силы).    Оно    часто     записывается    в
эквивалентной «дивергентной» форме
     ’       ’   ’     ’ ’
(ρv)t +(ρv2)x+px-(ηvx)x=ρF                          (9.3)

которая получается, если к (9.2) прибавить (9.1) и может
трактоваться как закон сохранения импульса. В случае, когда
вязкость   отсутствует    (ν=0),   соответствующая  система
уравнений называется уравнениями Эйлера.