Составители:
25,0
600
150
21 ==a
5,0
1000
500
22 ==a
0
8000
0
23 ==a
0
600
0
31 ==a
3,0
1000
300
32 ==a
5,0
800
400
33 ==a
Таким образом, матрица
коэффициентов прямых затрат
будет иметь вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
5,03,00
05,025,0
01,0417,0
A
Все элементы матрицы А неотрицательные, т.е. A>
0.
Для того чтобы система уравнений (1) имела единственное
неотрицательное решение при любом неотрицательном векторе Y, необходимо,
чтобы матрица А была продуктивной. Экономический смысл продуктивности
состоит в том, что существует такой план выпуска продукции, при котором
каждая отрасль сможет произвести некоторое количество конечной продукции.
Известно, что для продуктивности матрицы А>
0 необходимо и достаточно,
чтобы все главные миноры матрицы (Е-А) были положительными числами,
строго меньше единицы. Кроме того, если сумма элементов каждого из
столбцов неотрицательной квадратной матрицы А положительна и строго
меньше единицы, то все главные миноры матрицы (Е-А) положительны и
строго меньше единицы.
Суммы элементов каждого столбца матрицы
А соответственно равны:
0,417 + 0,25 + 0 = 0,667 < 1
0,1 + 0,5 + 0,3 = 0,9 <1
0,2 + 0 + 0,5 = 0,7 <1
Следовательно, в силу сказанного выше, матрица А продуктивна,
выражение (2) имеет смысл и вектор Y неотрицателен. Следовательно, для
нахождения плана выпуска продукции Х можно воспользоваться формулой (2).
Вычислим матрицу (Е-А):
(E-A) =
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
5,03,00
05,025,0
2,01,0583,0
Для вычисления обратной матрицы воспользуемся формулой:
[]
Т
ij
B
B
B
det
1
1
=
−
,
где
– присоединенная матрица,
[
Bij
]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
