Материаловедение поверхности и тонких пленок. Пичугин В.Ф. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
низкой симметрией, как было установлено, поток в направлении х
1
пропорционален также градиентам вдоль других осей координат.
Таким образом, если через х
1
, х
2
, х
3
обозначить оси декартовой
системы координат, то поток в направлении х
1
будет определяться
обобщенным законом Фика:
3
13
2
12
1
111
x
C
D
x
C
D
x
C
DJ
. (4.2)
Аналогично потоки вдоль осей х
2
и х
3
равны
3
23
2
22
1
212
x
C
D
x
C
D
x
C
DJ
, (4.3)
3
33
2
32
1
313
x
C
D
x
C
D
x
C
DJ
. 4.4)
Величины D − обобщенные коэффициенты диффузии,
связывающие поток с градиентом концентрации, т. е. величина − D
ij
равна потоку в направлении i, обусловленному единичным
градиентом концентрации в направлении j.
Первый закон Фика можно записать в компактной форме при
помощи векторных обозначений. Если i
1
, i
2
, i
3
− три ортогональных
единичных вектора в направлениях х
1
, х
2
и х
3
, то вектор потока имеет
вид:
332211
iiiJ JJJ
. (4.5)
Определим также тензор второго ранга коэффициентов диффузии D с
компонентами D
ij
:
333231
232221
131211
DDD
DDD
DDD
D
. (4.6)
Используя определения (4.5) и (4.6), запишем первый закон Фика,
выражаемый уравнениями (4.1) − (4.3), в виде
C DJ
. (4.7)
Второй закон Фика вытекает из первого, если воспользоваться
уравнением непрерывности, которое имеет следующий вид:

Страницы