Материаловедение поверхности и тонких пленок. Пичугин В.Ф. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
0
J
t
C
. (4.8)
Уравнение (4.8) представляет собой закон сохранения вещества,.
записанный в математической форме, и утверждает, что любое
изменение концентрации в каждом элементе объема есть результат
различия в величине потоков вещества, втекающих и вытекающих из
этого элемента объема.
Подставляя уравнение (4.7) в (4.8), получаем следующую
обобщенную запись второго закона Фика:
C
t
C
D
. (4.9)
Экономичность записи в векторных обозначениях хорошо
видна, если представить уравнение (4.9) в развернутом виде. В случае,
когда коэффициенты диффузии не зависят от концентрации, имеем
.
2
3
2
23
23
2
32
13
2
31
32
2
23
2
2
2
22
12
2
21
31
2
13
21
2
12
2
1
2
11
x
C
D
xx
C
D
xx
C
D
xx
C
D
x
C
D
xx
C
D
xx
C
D
xx
C
D
x
C
D
t
C
(4.10)
Уравнение (4.10) записано в произвольной системе координат,
единичные векторы которой суть i
1
, i
2
, i
3
. Однако всегда можно
выбрать такую систему координат, в которой все недиагональные
компоненты D
ij
, тензора (4.6) равны нулю. Предположим, что это
сделано, тогда матрица D
ij
оказывается диагональной:
3
2
1
00
00
00
D
D
D
D
. (4.11)
Величины D
1
, D
2
и D
3
называются главными коэффициентами
диффузии, а соответствующие координатные оси i
1
, i
2
, i
3
− главными
осями тензора коэффициентов диффузии.
В изотропных и обладающих кубической симметрией системах
D
1
= D
2
= D
3
законы Фика принимают исключительно простой вид,
особенно если коэффициент диффузии − величина постоянная (не
зависящая от координаты), тогда имеем

Страницы