ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1) Переход
→
мотивируется необходимостью нахождения раз-
ности двух произвольных натуральных чисел, или, равносильно, задачей
решения уравнений вида
xab+=
, где
a
,
b∈
. Отметим, что указанное
уравнение остается разрешимым в множестве
и для
a
,
b∈
.
2) Переход
→
связан с задачей нахождения решений уравнений
ax b=
, где
a
,
b∈
и
0a ≠
. Как и в предыдущем случае, оказывается, что
рассматриваемое уравнение остается разрешимым в множестве
и для
a
,
b∈
.
Подчеркнем, что оба перехода являются чисто алгебраическими.
Результаты любых арифметических операций
1
, проводимых с числа-
ми из множества , принадлежат этому множеству.
3) Расширение
→
мотивируется, например, необходимостью
измерения любых отрезков, лежащих на некоторой прямой, либо задачей о
нахождении предела произвольной фундаментальной последовательности
рациональных чисел.
4) Переход от
к
связан с задачей нахождения квадратных кор-
ней из отрицательных чисел. С неформальной точки зрения, добавляется
только величина
1i = −
и рассматриваются числа вида
a bi+
, где
a
,
b∈
. Однако после этого каждый полином степени
1n ≥
с комплексными
коэффициентами уже имеет в
точно
n
корней, если каждый корень счи-
тать столько раз, какова его кратность. Более того, оказывается, что любая
фундаментальная последовательность комплексных чисел сходится к не-
которому комплексному числу. Иначе говоря, множество
обладает все-
1
Разумеется, деление выполнимо со стандартным ограничением, что делитель отличен
от нуля.
Раздел 1
4
Введение
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
