ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Приведем теперь некоторые определения, традиционно излагаемые в
курсе алгебры.
Определение. Говорят, что на непустом множестве
X
задана би-
нарная операция, если указано правило, с помощью которого каждой упо-
рядоченной паре элементов
a
,
bX∈
ставится в соответствие однозначно
определенный элемент этого же множества.
Элемент множества
X
, сопоставляемый упорядоченной паре эле-
ментов
a
,
b
,обычно обозначается так:
ab∗
,
ab
,
ab+
или
ab
и называ-
ется композицией, суммой или произведением этих элементов. Пока мы
будем обозначать бинарную операцию знаком «
∗
».
Определение. Множество
G
с определенной на нем бинарной опе-
рацией называется абелевой группой, если выполняются следующие свой-
ства:
1) операция является ассоциативной, то есть для любых элементов a,
b
,
cG∈
выполняется соотношение
( ) ( );ab c a bc∗∗=∗∗
2) операция является коммутативной, то есть для любых элементов a,
bG∈
выполняется соотношение
;ab ba∗=∗
3) существует такой элемент
eG∈
, что для всех
xG∈
выполняется
равенство
xe x∗=
;
4) для каждого
aG∈
найдется такой элемент
bG∈
, что выполняется
равенство
ab e∗=
.
Можно доказать, что
Раздел 1
6
Введение
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
