ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ми свойствами, которых «не хватало» на предшествующих этапах. Единст-
венная «потеря» здесь — отсутствие упорядоченности в
, то есть соот-
ношений «больше», «меньше» и т. д. для комплексных чисел.
Мы рассмотрим аксиоматический метод введения натуральных чи-
сел, а также каждый из указанных выше переходов. Аксиоматический под-
ход для введения множества
будет рассмотрен сравнительно подробно в
связи с тем, что на нем базируется широко используемый в математике (и
в нашем курсе) метод математической индукции. Чисто «алгебраические»
шаги 1) и 2) будут рассмотрены лишь схематически. Важнейший шаг, пе-
реход к множеству вещественных чисел, будет рассмотрен сравнительно
подробно. Здесь, в дополнение к традиционному в школьном курсе методу
введения вещественных чисел как бесконечных десятичных дробей (что в
действительности является предельным переходом в завуалированной
форме), мы укажем классический метод сечений Дедекинда и метод пред-
ставления вещественных чисел через фундаментальные последовательно-
сти рациональных чисел («равносильный суррогат» метода сечений Деде-
кинда, по мнению Э. Ландау, содержащемуся в книге [4]). Последний под-
ход при некоторой его модификации позволяет ввести важный объект, так
называемые
p
-адические числа, нашедшие в последнее время приложения
в области компьютерных наук.
Переход
→
будет рассмотрен также эскизно. При этом мы упо-
мянем также нашедшие применения в компьютерных науках кватернионы.
Мы упомянем также так называемый интервальный анализ, в кото-
ром работа ведется не самим числом, а с промежутком, его содержащим.
Детальное изложение всех рассматриваемых здесь вопросов можно найти
в книгах, приводимых в списке литературы.
Раздел 1
5
Введение
ç
è
Ландау
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
