Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

элемент
eG∈
, удовлетворяющий свойству 2), находится одно-
значно;
элемент
yG∈
, удовлетворяющий свойству 3), определяется
элементом
x
однозначно.
Обычно бинарную операцию в группе обозначают либо, как умно-
жение (
ab
), либо, как сложение (
ab+
). В первом случае говорят о муль-
типликативной записи, во втором случае — об аддитивной записи.
В случае мультипликативной записи бинарной операции единствен-
ный элемент
e
, удовлетворяющий свойству 3) определения называется
единичным элементом группы, а элемент, удовлетворяющий свойству 4),
называется обратным к элементу
a
и обозначается
1
a
−
. Таким образом,
соотношения, входящие в определение группы, в случае мультипликатив-
ной записи, принимают вид:
1
( ) ( ), , .ab c a bc ab ba ae a aa e
−
= = = =
В случае аддитивной записи элемент, удовлетворяющий свойству 3) опре-
деления группы называется нулевым элементом этой группы и обозначает-
ся через 0, а элемент, удовлетворяющий свойству 3), называется противо-
положным к элементу
a
и обозначается через
a−
. Соотношения, входя-
щие в определение группы, в случае аддитивной записи принимают вид:
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Множество
R
называется коммутативным кольцом с
единицей, если
Раздел 1
7
Введение
ç
è

Страницы