Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 9 стр.

UptoLike

Составители: 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элемент
aR
называется обратимым, если существу-
ет такой элемент
bR
, что
1ab =
.
Очевидно, что в кольце
обратимыми являются элементы
1
и
1
и
только они.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Коммутативное кольцо
F
с единицей называется по-
лем, если для любого элемента
aF
, отличного от нуля, существует эле-
мент
bF
, для которого выполняется равенство
1ab =
.
З
АМЕЧАНИЕ 1. Элемент
b
называется обратным к элементу
.
З
АМЕЧАНИЕ 2. Иногда дается такое определение поля: это такое ком-
мутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент об-
ратим. Отметим также, что множество всех ненулевых элементов поля с
операцией умножения образует абелеву группу.
Примерами полей являются множества
,
и
с обычными опе-
рациями сложения и умножения. Кольцо
полем не является.
Раздел 1
9
Введение
ç
è