ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элемент
aR∈
называется обратимым, если существу-
ет такой элемент
bR∈
, что
1ab =
.
Очевидно, что в кольце
обратимыми являются элементы
1
и
1−
и
только они.
О
ПРЕДЕЛЕНИЕ. Коммутативное кольцо
F
с единицей называется по-
лем, если для любого элемента
aF∈
, отличного от нуля, существует эле-
мент
bF∈
, для которого выполняется равенство
1ab =
.
З
АМЕЧАНИЕ 1. Элемент
b
называется обратным к элементу
a
.
З
АМЕЧАНИЕ 2. Иногда дается такое определение поля: это такое ком-
мутативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент об-
ратим. Отметим также, что множество всех ненулевых элементов поля с
операцией умножения образует абелеву группу.
Примерами полей являются множества
,
и
с обычными опе-
рациями сложения и умножения. Кольцо
полем не является.
Раздел 1
9
Введение
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
