ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Натуральные числа
Приводимое ниже аксиоматическое определение множества нату-
ральных чисел основывается на представляющихся интуитивно ясными
свойствах натуральных чисел (что не исключает, разумеется, необходимо-
сти такого аксиоматического построения, вспомните аксиоматический под-
ход в планиметрии). Аксиоматически натуральные числа могут быть вве-
дены с помощью системы аксиом, предложенной в 1889 году итальянским
математиком Джузеппе Пеано. Базовыми (и неопределяемыми) понятиями
в этой системе аксиом являются 1 (единица), понятие последующего эле-
мента, обозначаемого для элемента
a
через
a
′
, и само множество
нату-
ральных чисел.
Будем считать, что множество натуральных чисел обладает следую-
щими свойствами.
А
КСИОМА 1.
1∈
.
Отсюда, в частности, вытекает, что множество
непустое.
А
КСИОМА 2. Для каждого
x∈
определен единственный элемент
x
′
∈
, называемый последующим для элемента
x
.
А
КСИОМА 3. Для любого
x∈
1x
′
≠
.
Иначе говоря, элемент 1 не является последующим ни для одного
числа.
А
КСИОМА 4. Если
x
,
y∈
и
xy
′′
=
, то
xy=
.
ç
è
Пеано
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
