Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

Эта означает, что каждое число либо не является последующим ни
для одного числа, либо является последующим только для одного числа.
А
КСИОМА 5 (АКСИОМА ИНДУКЦИИ). Предположим, что множество
M ⊂
обладает следующим свойствами:
1)
1 M∈
,
2) если
xM∈
, то
xM
′
∈
.
Тогда
M =
.
Операции с натуральными числами и неравенства для натуральных
чисел теперь определяются и анализируются с помощью приведенных ак-
сиом.
Приведем некоторые из этих определений.
С
ЛОЖЕНИЕ.
Доказывается, что каждой паре чисел
a
,
b∈
можно единственным
образом сопоставить натуральное число, обозначаемое
ab+
, так, что вы-
полняются следующие свойства:
1) для любого
a∈
;
2) для любых
a
,
b∈
()ab ab
′′
+= +
.
Число
ab+
называется суммой чисел
a
и
b
(пока не доказано, что
для любых
a
,
b∈
имеет место равенство
abba+=+
, более корректно
назвать это число результатом прибавления к числу
a
числа
b
, чтобы ука-
зать порядок следования элементов, аналогичное замечание можно сделать
и к приводимому нижу определению произведения).
Раздел 2
11
Натуральные числа
ç
è

Страницы