Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

1) в множестве
R
введена бинарная операция, обозначаемая знаком
«+» и называемая сложением, причем множество
R
с этой операцией явля-
ется абелевой группой;
2) в множестве
R
введена бинарная операции, называемая умноже-
нием, и обладающая следующими свойствами:
a) для любых элементов a,
b
,
cR∈
выполняется соотношение
( ) ( );ab c a bc=
b) для любых элементов a,
bR∈
выполняется соотношение
;ab ba=
c) существует такой элемент
1 R∈
, что для любого
xR∈
выполняет-
ся равенство
xe x=
.
3) Для любых элементов a,
b
,
выполняется соотношение
() .a b c ac bc+=+
З
АМЕЧАНИЕ 1. Соотношение 3) определения называется свойством
(или законом) дистрибутивности.
З
АМЕЧАНИЕ 2. Можно доказать, что элемент
1
из приведенного опре-
деления, находится единственным образом.
З
АМЕЧАНИЕ 3. Всегда делается предположение, что
1 0≠
, где
0
—
элемент кольца
R
, определяемый условием 1). Это предположение равно-
сильно тому,
{0}R ≠
, то есть исключает только тривиальный случай.
Примером коммутативного кольца с единицей является множест-
во
всех целых чисел с обычными операциями сложения и умножения.
Раздел 1
8
Введение
ç
è

Страницы