Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

на всей вещественной оси. Тогда можно определить, например,
ln X
,
X
и т.д.
Ряд свойств вещественных чисел без каких-либо изменений перено-
сится на «интервальный» случай. Например, для любых интервалов
A
и
B
выполняются равенства
,,ABBA ABBA+=+ ⋅=⋅
( ) ( ), ( ) ( ).AB CA BC ABCABC++=++ ⋅⋅=⋅⋅
Однако
() .A B C AB AC⋅ + ⊂⋅+⋅
В общем случае здесь строгое вложение. Например, если
[0,1], [1,1], [ 1, 1]A BC= = =−−
,
то
( ) [0,0]AB C+=
,
.
Расстояние между интервалами
12
[, ]A aa=
и
12
[, ]B bb=
вводится ра-
венством
11 2 2
( , ) max{| |,| |}.qAB a b a b= −−
Так введенное расстояние обладает всеми стандартными свойствами мет-
рики: для любых интервалов
A
,
B
,
C
1.
(,) 0qAB ≥
, причем равенство имеет место в том и только том
случае, когда
AB=
;
2.
(,) (,)qAB qBA=
;
Раздел 8
63
Интервальный анализ
ç
è

Страницы