Математический анализ. Целые рациональные и вещественные числа - 61 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

8. Интервальный анализ

Еще одним обобщением понятия числа занимается область матема-

тики, называемая интервальным анализом. Интерес к этому направлению

исследований связан, прежде всего, с использованием вычислительной

техники. Если расчеты проводятся по стандартной схеме с использованием

вещественной арифметики, то для полученного компьютером численного

результата иногда затруднительно дать ответ на следующий простой во-

прос: какое отношение имеет это число к искомому значению. Это связано

с тем, что вещественная арифметика является, вообще говоря, неточной.

Поэтому вопрос об оценке погрешности является во многих случаях весь-

ма актуальным.

В интервальной арифметике вещественное число задается не одним

значением, а двумя, оценками числа снизу и сверху. Например, число

которое нельзя задать конечной десятичной (и двоичной) дробью, может

быть задано своими границами 0.3333333333 и 0.3333333334. Два

интервала

[, ]A aa=

[, ]B bb=

считаются равными, если

11 2 2

,.ab ab= =

Арифметика интервальных чисел вводится следующим образом. Если

[, ]A aa=

[, ]B bb=

, то

{ : , }.A B x y x Ay B+= + ∈ ∈