ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Аналогично вводятся разность, произведение и частное интервалов. В оп-
ределении частного предполагается, что
0 B∉
.
Можно показать, что сумма, разность, произведение и частное ин-
тервалов являются интервалами. Результаты операций над интервалами
могут быть заданы формулами: если
12
[, ]A aa=
,
12
[, ]B bb=
, то
1 12 2
[ , ],A B a ba b+= + +
1 12 2
[ , ],A B a ba b−= − −
11 12 21 2 2 11 12 21 2 2
[min{,,,},max{,,,}].A B ab ab ab ab ab ab a b ab⋅=
«Обычные» вещественные числа
x∈
отождествляются с интервалами
[,]xx
.
Пусть
f
— непрерывная функция на всей вещественной оси. Тогда
для интервала
X
полагаем
( ) [min ( ),max ( )].
xX
xX
fX fx fx
∈
∈
=
З
АМЕЧАНИЕ. Подчеркнем, что корректность приведенного определе-
ния вытекает из теорем Вейерштрасса о свойствах функции, непрерывной
на отрезке. Отметим также, что приведенное выше утверждение о том, что
результатом арифметических операций с интервалами является интервал,
является следствием теоремы Вейерштрасса для случая функций двух пе-
ременных.
Примерами таких функций являются, например, функции
n
X
,
n∈
,
X
e
,
sin X
,
cos X
. Можно рассматривать также функции, определенные не
Раздел 8
62
Интервальный анализ
ç
è
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
