ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
электрических цепей
Если в качестве характеристики цепи выбрана какая-либо ее операторная функция
H(p), а в качестве
X - какой-либо ее элемент, то чувствительность операторной функции
цепи определяется следующим образом:
S
X
Hp()
=⋅
X
Н p
Hp
X()
()∂
∂
,
(42)
где
X - номинальное значение параметра элемента X;
H(p) - операторная функция при номинальных значениях параметров всех элементов
реализации;
∂∂Hp X()/ - частная производная операторной функции.
Если функция H(p) представлена в виде отношения двух полиномов, что всегда
имеет место в линейных электрических цепях, т.е. если
H(p)=A(p) / B(p), то
S
X
Hp()
=
⋅
′
−
′
XAp Ap Bp Bp[ ()/ () ()/()]
,
(43)
где
′
=Ap Ap X() ()/∂∂
,
′
=Bp Bp X() ()/∂
∂
- частные производные полиномов A(p) и B(p)
по
X при номинальных параметрах всех остальных элементов реализации.
Очевидно, что
S
X
Hp()
может быть определена, если функция H(p) представлена в общем
виде, когда коэффициенты полиномов A(p) и B(p) - функции параметров элементов
реализации.
Если в функции H(p) заменить p на jω и, тем самым, перейти к комплексной
функции цепи, представив ее в показательной форме, т.е. в виде
Hj Hj e
j
() ()
()
ωω
ψω
=⋅, то
S
X
Hj()ω
=
S
X
Hj()ω
+
j
ψ
ω
()⋅S
X
ψω()
,
(44)
где
⏐H(jω)⏐ - модуль комплексной функции H(jω);
Ψ(ω) - аргумент функции H(jω) при номинальных параметрах всех элементов;
S
X
Hj()ω
- чувствительность модуля, а S
X
ψω()
- чувствительность аргумента к изменению
параметра элемента
X схемной реализации.
Из (44) следует, что чувствительность комплексной функции цепи является
комплексной функцией. При этом ее вещественная часть представляет собой
чувствительность модуля комплексной функции, а мнимая - чувствительность
аргумента, умноженную на номинальное значение аргумента. Так как модуль
комплексной функции цепи является аналитическим представлением ее амплитудной
частотной характеристики (АЧХ), а аргумент - фазовой частотной
характеристики
(ФЧХ), то вещественная часть чувствительности комплексной функции цепи является
чувствительностью АЧХ, а ее мнимая часть- чувствительностью ФЧХ, умноженной на
номинальное значение ФЧХ. Анализ чувствительностей операторных и комплексных
функций электрических цепей легко распространить на случай, когда определяется
влияние на функцию более, чем одного параметра. В этом случае
