ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Решение типовых задач
1). Выполнить действия в алгебраической форме.
Основные формулы:
i
2
=-1
(a
1
+ib
1
)+(a
2
+ib
2
)=(a
1
+a
2
)+i(b
1
+b
2
)
(a
1
+ib
1
)(a
2
+ib
2
)=(a
1
a
2
-b
1
b
2
)+i(b
1
a
2
+a
1
b
2
)
2
2
2
2
2121
2
2
2
2
2121
2
2
2
2
21212121
2222
2211
22
11
2
1
)()(
))((
))((
ba
baab
ba
bbaa
ba
ibaabbbaa
ibaiba
ibaiba
iba
iba
z
z
+
−
+
+
+
=
+
−++
=
−+
−+
=
+
+
=
Пример:
15
24
)24)(32(
i
i
ii
+
+
−+
Решение:
iii
i
ii
i
iii
ii
ii
i
i
iiiiiii
iiiiiii
5
4
4
5
1
4
5
1
4
20
480
416
16464
416
16283264
)24)(24(
)24)(814(
24
814
81468864128)24)(32(
)1()(
2
2
2
7721415
−=−+
+=
+
=
+
++
=
−
−−+
=
−+
−+
=
+
+
+=++=−−+=−+
−=×−=×=×=
Ответ: i
5
4
4 −
2). Вычислить в тригонометрической форме.
Основные формулы:
Запись комплексного числа в алгебраической форме: z=a+ib
Переход к тригонометрической форме записи:
a
b
arctg
a
b
tg
bar
==
+=
ϕϕ
,
22
)sin(cos
ϕ
ϕ
irz +=
Формула для извлечения корня n-ой степени:
)
2
sin
2
(cos
n
k
i
n
k
rz
nn
π
ϕ
π
ϕ
+
+
+
=
4
Пример: Вычислить
4
81−
Решение:
.3,2,1,0),
4
2
sin
4
2
(cos81
)sin(cos81
81
0
810)81(
081
4
4
22
=
+
+
+
=
+=
=
−
=
=+−=
+−=
k
k
i
k
z
iz
tg
r
iz
ππππ
ππ
πϕ
ϕ
Подставляя в найденный ответ значения k, получим в
результате четыре корня.
)
2
2
2
2
(3)
4
7
sin
4
7
(cos3)
4
6
sin
4
6
(cos3
,3
)
2
2
2
2
(3)
4
5
sin
4
5
(cos3)
4
4
sin
4
4
(cos3
,2
)
2
2
2
2
(3)
4
3
sin
4
3
(cos3)
4
2
sin
4
2
(cos3
,2
2
23
2
23
)
2
2
2
2
(3)
4
sin
4
(cos81
,0
3
3
2
4
1
iii
k
iii
k
iii
k
iii
k
−=+=
+
+
+
=
=
−−=+=
+
+
+
=
=
+−=+=
+
+
+
=
=
+=+=+=
=
ππππππ
ε
ππππππ
ε
ππππππ
ε
ππ
ε
Ответ: .3,2,1,0),
4
2
sin
4
2
(cos81
4
4
=
+
+
+
= k
k
i
k
z
ππππ
)
2
2
2
2
(3)
4
7
sin
4
7
(cos3)
4
6
sin
4
6
(cos3
)
2
2
2
2
(3)
4
5
sin
4
5
(cos3)
4
4
sin
4
4
(cos3
)
2
2
2
2
(3)
4
3
sin
4
3
(cos3)
4
2
sin
4
2
(cos3
2
23
2
23
)
2
2
2
2
(3)
4
sin
4
(cos81
4
3
2
4
1
iii
iii
iii
iii
−=+=
+
+
+
=
−−=+=
+
+
+
=
+−=+=
+
+
+
=
+=+=+=
ππππππ
ε
ππππππ
ε
ππππππ
ε
ππ
ε
