Линейная алгебра. Решение типовых примеров. Варианты контрольных заданий. Пинкина Н.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СФУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

9
≈
−
−−
−
8800
11230
9521
В результате получаем систему:
=−
=−−
−=++
88
1123
952
z
zy
zyx
Из последнего уравнения находим z=-1, подставляем во второе
уравнение получаем
-3y+2=11
y=-3
Подставляем найденные z и y в первое уравнение и получаем
x-6-5=-9
x=2
Ответ: x=2 y=-3 z=-1
б)Методом Крамера:
Решение системы
=++
=++
=++
3333231
2232221
1131211
bzayaxa
bzayaxa
bzayaxa
находится по формулам
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
∆
=
3
2
1
z
y
x
,
где
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
=∆
3
3231
22221
11211
3
33331
23221
13111
2
33323
23222
13121
1
baa
baa
baa
aba
aba
aba
aab
aab
aab
=∆
=∆
=∆
10
Пример: Решить систему методом Крамера
246541)501227()541225(
2563
211
921
7211442)97530()125812(
1253
321
591
483381)4162125()601509(
1625
312
529
243511)21815()30181(
163
311
521
2563
23
952
3
2
1
−=−=+−−++−=
−
−
−
=∆
−=−=++−+−−=
−
−
=∆
=−=−+−−−+−=
−−
−
−
=∆
=+−=−−−−−+=
−−
−=∆
=−−
=+−
−=++
zyx
zyx
zyx
1
24
24
3
24
72
2
24
48
3
2
1
−=−=
∆
∆
=
−=−=
∆
∆
=
==
∆
∆
=
z
y
x
Ответ: x=2 y=-3 z=-1
в) Матричным методом
Систему линейных уравнений можно записать в виде:
AX=B, (1)
Где
=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
=
z
y
x
X
=
3
2
1
b
b
b
B
Домножим уравнение (1) на А
-1
слева. Получим
A
-1
AX=A
-1
B
X=A
-1
B
Значит, нашей задачей является найти А
-1
( обратную матрицу) и
перемножить ее с вектором В и мы получим вектор Х,
составляющие которого будут являться решением нашей системы.
Формула для нахождения обратной матрицы.
∗−
×= A
A
A
1
1

Страницы