ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
detA=a
i1
A
i1
+a
i2
A
i2
+…+a
in
A
in
Пример:
41532
24314
25362
34556
21312
−−
−−−
−−
−
−
Для начала нужно выбрать такие две строки или столбца, чтобы при
их сложении получалось наибольшее количество нулей. В нашем
случае это первая и третья строки. Пользуясь девятым свойством
определителя умножаем первую строчку на (-1) и складываем с
третьей. Получаем:
41532
24314
04070
34556
21312
−
−−−
−
−
−
Произведем разложение определителя по третьей строке. В сумму
будем включать только ненулевые элементы, т. к. перемножая ноль
и его алгебраическое дополнение в результате получим нулевое
слагаемое.
41532
24314
04070
3456
21312
−
−−−
−
−
−
=
=
4532
2314
3556
2312
4)1(
4152
2434
3456
2132
)7()1(
4323
−
−−−
−
××−+
−−
−
×−×−
++
Заметим, что степень у (-1) определяется номером строчки и
столбца, на котором стоит выбранный элемент. В нашем случае
элемент (-7) стоит на третьей строчке и во втором столбце,
следовательно степень у (-1) будет 3+2.
В результате получилось, что мы понизили порядок
определителя на один. Проведем необходимые преобразования и
разложим полученные определители по первому столбцу. Первую
строку умножим на (-3) и сложим со второй, затем ее же умножим
на 2 и сложим с третьей и умножим на (-1) и сложим с четвертой
строкой.
8
6240
2310
9420
2312
4)1(
6020
2630
9140
2132
)7()1(
−
−
−
−
××−+
−
−
×−×−
=
В первых столбцах полученных определителей получилось по
одному ненулевому элементу, что значительно упрощает
дальнейшее решение. Разложим данные определители по первому
столбцу.
=
624
231
942
2)1(4
602
263
914
2)1(7
1111
−
−
−
××−×−−
−
××−×
++
Полученные определители решаем по формуле вычисления
определителя 3-го порядка.
5164132838361668)274(14)14022(8)126148(14
))248108(183236(8))180108(04144(14
))61)4(2)2(2)4(39(219)4()2()4(632(8
))6310)2()4(269(0392)2(166)4((14
−=−−=×−−×=+×−−−×=
=−−−−+−×−++−+−−×=
=××−+×−×+−××−××+−×−×−+×××−
−××+×−×−+××−××+×−×+××−×
5). Доказать совместность системы и решить ее
а) Методом Гаусса
б) Методом Крамера
в) Матричным методом
а) Методом Гаусса.
При решении системы методом Гаусса расширенная матрица
системы приводится к треугольному виду. Обратным ходом
находятся неизвестные. В матрице можно умножать строчку на
число и складывать с другой строчкой, менять строчки местами,
менять столбцы местами ( при этом нужно переобозначить
неизвестные).
Сначала работаем с первой строкой, чтобы получить нули в
первом столбце, затем со второй строкой, чтобы получить нули во
втором столбце и то же самое с третьей строкой.
Пример: решить систему методом Гаусса.
=−−
=+−
−=++
2563
23
952
zyx
zyx
zyx
Преобразовываем расширенную матрицу данной системы
−−
−
−
25163
2311
9521
×
(-1) ×(-3) ≈
−−
−−
−
5216120
11230
9521
×(-4) ≈
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
