ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
Векторная алгебра
Векторной величиной или вектором называется всякая величина,
обладающая направлением.
В геометрии вектором (в узком смысле) называется всякий
направленный отрезок.
Коллинеарные векторы
Векторы, лежащие на параллельных прямых (или на одной и той
же прямой) называются коллинеарными
а
b c
A
B
C
Коллинеарные векторы могут иметь одно и то же направление
(равнонаправленные) или противоположное (противоположно
направленные).
Нуль-вектор
Если начало А и конец В отрезка АВ совпадают, то такую пару
совпадающих точек причисляют к векторам. Такой вектор называется
нуль-вектором и считается коллинеарным с любым вектором.
Равные и противоположные векторы
Определение. Два (ненулевых) вектора a и b равны, если они
равнонаправлены и имеют один и тот же модуль. Все нулевые векторы
считаются равными.
Определение. Два вектора, имеющие равные модули и
противоположно направленные, называются противоположными.
4
Компланарные векторы
Три вектора называются компланарными, если они, будучи
приведены к одному началу, лежат в одной плоскости.
Если хотя бы один из трёх векторов – нулевой, то три вектора тоже
считаются компланарными.
Координаты векторов
Координатами вектора а, приведенного к началу координат,
называются координаты его конечной точки.
Сумма векторов
Сложение векторов по правилу треугольника
c b
a
a + b = c, где с – вектор, начало которого совпадает с началом
вектора а, а конец – с концом вектора b.
Сложение векторов по правилу параллелограмма
C
B
a+b
A
b
a
O
Вектор a+b - сумма векторов a и b.
Свойства операции сложения
1) a+b=b+a
2) (a+b)+c=a+(b+c)