ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
7
Пусть a, b, c – три (ненулевых) вектора, не параллельные одной
плоскости. Тройка векторов a, b, c называется правой, если из конца
вектора с поворот вектора a к вектору b совершается против
часовой стрелки.
c
b
О правая тройка
a
A
Если же поворот осуществляется по часовой стрелке, то тройка
векторов a, b, c называется левой.
При однократной перестановке двух векторов тройка меняет свою
ориентацию.
Векторное произведение двух векторов
Определение. Векторным произведением двух векторов
называется вектор, модуль которого равен
| c | = | a | | b | sin φ,
где φ – угол между а и b, а направление с перпендикулярно к
плоскости, где расположены векторы а и b и выбирается таким
образом, что тройка векторов а, b, с правая.
Свойства векторного произведения
1. Свойство-признак:
.0=×⇔ baba bb
2. b
× a = - (a × b)
3. (a + b)×
l = a
×
l + b
×
l
4. (ma)
×
b = m (a
×
b)
Выражение векторного произведения через координаты
сомножителей
8
222
111
zyx
zyx
kji
ba
=×
Для нахождения площади треугольника А
1
А
2
А
3
применяется
формула
S=
3121
2
1
АААА ×
Смешанное произведение векторов
Определение. Смешанным произведением трёх векторов a, b, c
называется скалярное произведение вектора а на векторное
произведение b
× c ; т.е. число a (b× c).
Свойства смешанного произведения
1. Свойство-признак: Тройка векторов является компланарной
тогда и только тогда, когда ее смешанное произведение равно
нулю.
2. abc = bca = cab = -(bac) = -(cba) = -(acb)
3. (a + b) cd = acd + bcd
4. (ma) bc = m (abc)
5. aab = 0
Выражение смешанного произведения векторов а, b, c через
координаты сомножителей.
333
222
111
zyx
zyx
zyx
abc
=
Объем параллелепипеда, построенного на векторах а,b,c равен
смешанному произведению, которое берется со знаком плюс, если
определитель третьего порядка положителен и со знаком минус, если
отрицателен.
Проекция вектора на ось
Геометрической проекцией вектора
АВ
на ось ОХ называется
вектор
'' BA
, начало которого А’ есть проекция начала А на ось ОХ, а
конец B’ – проекция конца В на ту же ось.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
