Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()
()
∫
∞
−τ⋅−
τ⋅τ⋅=
0
2
ts
2
d),u(ne
€
s,uN,
то из первого уравнения (88) следует, что
()()
∫
∞
⋅⋅=
2
u
22
dy)y,s(Uufs,uN.
Интегрируя уравнение (93) по у в пределах от u
2
до +∞, получаем
()()
2
2
uy
u
y,sU)y(b
ys2
1
)y(a
s
1
dy)y,s(U
=
∞
⋅
∂
∂
⋅
⋅
−⋅=⋅
∫
,
так как по условию U(s, ∞) = 0. Таким образом,
()() ()()
2
uy
22
y,sU)y(b
ys2
1
)y(a
s
1
ufs,uN
=
⋅
∂
∂
⋅
⋅
−⋅⋅= (94)
и для того, чтобы найти среднее число выбросов значений марковского
процесса за уровень у = u
2
в единицу времени, каждый из которых имеет
длительность более заданного значения ρ
0
, достаточно обратить
интегральное преобразование Лапласа.
Для случайного процесса ξ(t, ω), t ∈ Т, определенного в примере из
параграфа 6.2.4, найдем среднее число выбросов n(0,ρ
0
) за нулевой уровень,
длительность которых превосходит ρ
0
.
В рассматриваемом случае
a(y, τ) ≡ –α⋅y, b(y, τ) ≡ m
2
.
Согласно (92),
m
2
⋅f
`((y) + 2⋅α⋅y⋅f(y) = 0, . 1dy)y(f =⋅
∫
∞
∞−
Следовательно,
⋅α
−⋅
π⋅
α
=
2
2
m
y
exp
m
)y(f
79
                                             ∞

                             N(u 2 , s ) =€ ∫ e −s⋅( τ − t ) ⋅ n (u 2 , τ) ⋅ dτ ,
                                              0

то из первого уравнения (88) следует, что
                                                           ∞

                              N(u 2 , s ) = f (u 2 ) ⋅ ∫ U(s, y) ⋅ dy .
                                                           u2


    Интегрируя уравнение (93) по у в пределах от u2 до +∞, получаем
               ∞
                                   1                  1         ∂                     
               ∫ U(s, y) ⋅ dy =  s ⋅ a ( y) − 2 ⋅ s ⋅ ∂y (b( y) ⋅ U(s, y))
               u2                                                                          y=u 2
                                                                                                   ,


так как по условию U(s, ∞) = 0. Таким образом,
                                  1            1 ∂                      
        N(u 2 , s ) = f (u 2 ) ⋅  ⋅ a ( y) −      ⋅ (b( y) ⋅ U(s, y ))                               (94)
                                  s           2 ⋅ s ∂y                   y=u 2

и для того, чтобы найти среднее число выбросов значений марковского
процесса за уровень у = u2 в единицу времени, каждый из которых имеет
длительность        более     заданного               значения            ρ0,       достаточно         обратить
интегральное преобразование Лапласа.
    Для случайного процесса ξ(t, ω), t ∈ Т, определенного в примере из
параграфа 6.2.4, найдем среднее число выбросов n(0,ρ0) за нулевой уровень,
длительность которых превосходит ρ0.
    В рассматриваемом случае
                             a(y, τ) ≡ –α⋅y,                    b(y, τ) ≡ m2.
    Согласно (92),
                                                                      ∞

                                                                      ∫ f ( y) ⋅ dy = 1.
                      2
                    m ⋅f `((y) + 2⋅α⋅y⋅f(y) = 0,
                                                                     −∞

Следовательно,
                                                  α α ⋅ y2 
                               f ( y) =      ⋅ exp −   2 
                                                            
                                        m⋅ π        m 




                                                                                                            79

Страницы