Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Число выбросов n(u
2
, ρ
0
)∆, длительность которых не меньше заданной
величины
ρ
0
и которые происходят в среднем в течение интервала времени
(t, t +
∆), равно вероятности того, что выброс, начавшийся в интервале
(t, t +
∆), не закончится к моменту τ = t + ∆. А так как условная вероятность
реализации
этого случайного события в принятых обозначениях равна
()
∫
∞
⋅ρυ∆
2
u
0
dyy,,
то окончательное решение исходной задачи имеет вид
. (87)
()()
∫
∞
⋅ρυ=ρ
2
u
002
dyy,,un
В заключение отметим следующее.
1 Введем в рассмотрение функцию u(
τ, u
2
), определяемую равенством
υ(τ, y) = f(t, u
2
)⋅u(τ,y).
Тогда из (84) – (87) следует, что
()
()(
()
)
() ()
−==∞<<
=⋅
∂
∂
⋅−⋅
∂
∂
+
∂
∂
∫
⋅⋅=
≥<
∞
t
yuyb
y
yuya
y
yu
dyyuutfun
u
τδ
ττττ
τ
τ
ρρ
tфtф
2
2
2
0202
yф,u 0,yф,u ,yu
,0),(),(
2
1
),(),(
),(
,),(),(,
2
(88)
На практике при определении среднего числа выбросов марковского
процесса за заданный уровень удобно представлять исходную задачу в виде
(88), так как в таком виде легче обеспечить численное решение.
2 Если исходный случайный процесс является стационарным в широком
смысле, то
f(τ, y) ≡ f(y), a(τ, y) ≡ a(y), b(τ, y) ≡ b(y)
(89)
и функция f(y) должна удовлетворять второму уравнению Колмогорова,
которое в данном случае имеет вид
77
       Число выбросов n(u2, ρ0)∆, длительность которых не меньше заданной
величины ρ0 и которые происходят в среднем в течение интервала времени
(t, t + ∆), равно вероятности того, что выброс, начавшийся в интервале
(t, t + ∆), не закончится к моменту τ = t + ∆. А так как условная вероятность
реализации этого случайного события в принятых обозначениях равна
                                              ∞

                                           ∆ ∫ υ(ρ 0 , y ) ⋅ dy ,
                                             u2


то окончательное решение исходной задачи имеет вид
                                                   ∞

                                   n (u 2 , ρ 0 ) = ∫ υ(ρ 0 , y ) ⋅ dy .                     (87)
                                                   u2



       В заключение отметим следующее.
       1 Введем в рассмотрение функцию u(τ, u2), определяемую равенством
υ(τ, y) = f(t, u2)⋅u(τ,y).
       Тогда из (84) – (87) следует, что
                                       ∞
       n (u 2 , ρ 0 ) = f (t , u 2 ) ⋅ ∫ u( ρ 0 , y ) ⋅ dy ,
                                       u2
       
        ∂u (τ , y ) ∂                                  1 ∂2
                    + (a ( y ,τ ) ⋅ u( y ,τ ) ) − ⋅ 2 (b( y ,τ ) ⋅ u ( y ,τ ) ) = 0,        (88)
            ∂ τ        ∂y                               2 ∂y
        u < y < ∞, u (ф,y )              = 0, u (ф,y ) ф≥ t = δ (τ − t )
         2                          ф< t
        

       На практике при определении среднего числа выбросов марковского
процесса за заданный уровень удобно представлять исходную задачу в виде
(88), так как в таком виде легче обеспечить численное решение.
       2 Если исходный случайный процесс является стационарным в широком
смысле, то
                               f(τ, y) ≡ f(y),             a(τ, y) ≡ a(y),       b(τ,   y)   ≡   b(y)
(89)
и функция f(y) должна удовлетворять второму уравнению Колмогорова,
которое в данном случае имеет вид
                                                                                                    77

Страницы