Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 76 стр.

ни от τ, ни от y, то функция υ(τ, y) должна удовлетворять второму уравнению
Колмогорова:
       ∂υ(τ, y ) ∂                        1 ∂2
                + (a (y, τ ) ⋅ υ(τ, y )) − ⋅ 2 (b(y, τ ) ⋅ υ(τ, y )) = 0 .        (84)
         ∂τ      ∂y                       2 ∂y
    Начальное и граничные условия для уравнения (84) должны отражать
два обстоятельства:
    1) для моментов времени, предшествующих t, значения случайного
процесса ξ(t, ω), t ∈ T находятся ниже уровня y = u2;
    2) в некоторый момент времени из интервала (t, t + ∆) значения
случайного процесса ξ(t, ω), t ∈ T пересекают уровень y = u2.
Из первого условия следует, что
                                       υ(τ, y ) τ< t ≡ 0 ,                        (85)

так как для моментов времени, предшествующих t, значения случайного
процесса ξ(t, ω), t ∈ T не могут быть больше, чем u2, ни разу не опускаясь
ниже   этого    уровня,      поскольку       предполагается         наличие   выброса     в
окрестности значения t.
    Так как время выброса точно не известно, а известно лишь, что выброс
произошел в интервале времени (t, t + ∆), то второе условие означает, что
интеграл от υ(τ, y)∆ по переменному τ в пределах от t до t + ∆ при у = u2
должен определять вероятность попадания значений случайного процесса
ξ(t, ω), t ∈ T в окрестность значения u2. Таким образом,
                              υ(τ, u2)∆ = δ(τ – t)⋅f(t, u2)∆
и окончательно
                                    υ(τ, u2) = δ(τ – t)⋅f(t, u2),                 (86)

где f(t, x) – функция плотности вероятностей случайной величины ξ(t, ω) в
заданный момент времени t. Условия (85), (86) полностью определяют
частное решение уравнения (84).


                                                                                         76