Автоматизация технологических процессов на основе гибких производственных систем. Пищухин А.М. - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

()(
0)y(f)y(b
y2
1
)y(f)y(a
y
2
2
=⋅
∂
∂
⋅−⋅
∂
∂
)
, (90)
а также стандартному свойству функции плотности вероятностей
1dy)y(f =⋅
∫
∞
∞−
и граничным условиям (68) в виде
()
0)y(f)y(a)y(f)y(b
y2
1
},{y
=⋅−⋅
∂
∂
⋅
βα∈
. (91)
Здесь Г
G
= {α, β} – множество граничных точек области G изменения
значений рассматриваемого случайного процесса, представляющее собой
конечный или бесконечный интервал (α, β). Интегрируя правую и левую
части уравнения (91) по у в пределах от α = –∞ до у ∈ G с учетом граничного
условия (91) при у = α, приходим к следующей задаче относительно функции
f(у):
(
)
∫
=⋅
=⋅⋅−
′
+
′
⋅
β
α
1)(
;0)()(2)()()(
dyyf
yfyaybyfyb
(92)
3 Пусть исходный случайный процесс является стационарным в
широком смысле и
– изображение по Лапласу для
оригинала u(τ, y). В соответствии с (88) и (89) функция U(s, y) является
решением следующей задачи:
()
()
∫
∞
−τ⋅−
τ⋅τ⋅=
0
ts
d)y,(uey,sU
()()
() ()
≡∞=∞<<
=⋅⋅−⋅
∂
∂
⋅−⋅
∂
∂
0s, U,1us, U,yu
,0),(2),()(2),()(
22
2
2
ysUsysUya
y
ysUyb
y
(93)
где условие U(s, ∞) = 0 соответствует граничному условию (71). Кроме того,
если
78
                          ∂                      1 ∂2
                             (a ( y) ⋅ f ( y) ) − ⋅ 2 (b( y) ⋅ f ( y) ) = 0 ,            (90)
                          ∂y                     2 ∂y
а также стандартному свойству функции плотности вероятностей
                                               ∞

                                               ∫ f ( y) ⋅ dy = 1
                                               −∞

и граничным условиям (68) в виде
                         1 ∂
                          ⋅ (b( y) ⋅ f ( y) ) − a ( y) ⋅ f ( y)          = 0.             (91)
                         2 ∂y                                   y∈{α ,β}


Здесь ГG = {α, β} – множество граничных точек области G изменения
значений рассматриваемого случайного процесса, представляющее собой
конечный или бесконечный интервал (α, β). Интегрируя правую и левую
части уравнения (91) по у в пределах от α = –∞ до у ∈ G с учетом граничного
условия (91) при у = α, приходим к следующей задаче относительно функции
f(у):
                     b( y ) ⋅ f ′( y ) + (b ′( y ) − 2 ⋅ a ( y ) ) ⋅ f ( y ) = 0;
                     β
                                                                                        (92)
                      ∫ f ( y ) ⋅ dy = 1
                     α
        3 Пусть исходный случайный процесс является стационарным в
                                        ∞

широком смысле и U(s, y ) = ∫ e −s⋅( τ − t ) ⋅ u (τ, y) ⋅ dτ – изображение по Лапласу для
                                        0


оригинала u(τ, y). В соответствии с (88) и (89) функция U(s, y) является
решением следующей задачи:
     ∂2                            ∂
     2 (b( y ) ⋅ U ( s, y ) ) − 2 ⋅ (a ( y ) ⋅ U ( s, y ) ) − 2 ⋅ s ⋅ U ( s, y ) = 0,
     ∂y                            ∂y                                                   (93)
    u < y < ∞, U (s, u ) = 1, U (s, ∞ ) ≡ 0
     2                        2


где условие U(s, ∞) = 0 соответствует граничному условию (71). Кроме того,
если



                                                                                                 78

Страницы