Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 13 стр.

ставляющие. Сопротивление индуктивного элемента для k - ой гармоники
X L (k ) = k ⋅ ω ⋅ L . Поэтому отношение амплитуд высших гармоник напряжения
на индуктивном элементе к амплитуде основной гармоники этого напряжения
больше отношения соответствующих амплитуд гармоник тока к амплитуде его
основной гармоники. Это различие тем больше, чем выше номер гармоники:
                  U L (k )m       X L (k ) ⋅ I (k )m       k ⋅ L ⋅ ω ⋅ I (k )m         I (k )m
                              =                        =                         =k⋅             .           (21)
                  U L (1)m        X L (1) ⋅ I (1)m           L ⋅ ω ⋅ I (1)m            I (1)m
      Из (18) следует, что кривая напряжения на индуктивном элементе больше
отличается от синусоиды, чем кривая тока, то есть «удельных вес» высших
гармоник в ней больше.
      Сопротивление емкостного элемента для k - ой гармоники:
                       1
      X C (k ) =           .
                 C ⋅ k ⋅ω
      Поэтому отношение амплитуды k - ой гармоники напряжение на емкост-
ном элементе к амплитуде основной гармоники этого напряжения в k раз мень-
ше отношения амплитуд соответствующих гармоник тока:
               U C (k )m X C (k ) ⋅ I (k )m [1 (k ⋅ C ⋅ ω )] ⋅ I (k )m 1 I (k )m
                         =                   =                        = ⋅        . (22)
               U C (1)m     X C (1) ⋅ I (1)m   [1 (C ⋅ ω )]⋅ I (1)m k I (1)m
      Следовательно, кривая напряжения на емкостном элементе меньше иска-
жена, чем кривая тока.
      Приведенные соотношения можно наглядно проиллюстрировать с помо-
щью диаграмм амплитудно-частотного спектра. Пусть амплитудно-частотный
спектр тока цепи, изображенной на рисунке 7.1 характеризуется диаграммой
приведенной на рисунке7.2, а, то есть ток содержит, кроме основной, вторую и
третью гармоники.
      Напряжение на индуктивном элементе имеет амплитудно-частотный
спектр (рисунок 7.2, б), характеризующийся тем, что относительные значения
амплитуд второй и третьей гармоник этого напряжения соответственно в 2 и 3
раза больше относительных значений амплитуд второй и третей гармоник тока.
       I km                        UkLm                         UkCm
       I 1m                        U1Lm                         U1Cm
       1,0                        1,0                                  1,0
       0,8                        0,8                                  0,8
       0,6                        0,6                                  0,6
       0,4                        0,4                                  0,4
       0,2                        0,2                                  0,2
         0    ω     2ω       3ω kω 0             ω         2ω    3ω kω   0         ω        2ω       3ω kω
                   а)                             б)                                      в)
     Рисунок 7.2 – Диаграммы амплитудно-частотного спектра тока (а), на-
пряжений на индуктивном (б) и емкостном (в) элементах
      Диаграмма амплитудно-частотного спектра напряжения на емкостном
                              элементе (рисунок 7.2, в) показывает, что
          iR    iL    iC
16     u                   C
              R     L