Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 11 стр.

                                                         π                                   π
             u (t ) = U (0 ) + U (1)m ⋅ sin  ωt − ϕ (1) −  + U (2 )m ⋅ sin  2 ⋅ ωt − ϕ (2 ) −  . (20)
                                                         2                                   2
          Из выражения (19) следует, что форма кривой тока отличается от формы
  кривой ЭДС (18), так как в нем соотношение между амплитудами не такое как
  для ЭДС. Кроме того, начальные фазы гармоник тока отличаются от начальных
  фаз гармоник ЭДС. Напряжение на резистивном элементе пропорционально то-
  ку ( u R = R ⋅ i ), поэтому форма кривой напряжения u R аналогична форме кривой
  тока на этом элементе. Напряжения на индуктивном и емкостном элементах от-
  личаются по форме от несинусоидального тока этих элементов
       Задача 6.1. Катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктив-
  ностью L = 33 мГн подключена к источнику питания, ЭДС которого изменяет-
  ся в соответствии с выражением e = (10 + 20 ⋅ sin ωt + 12 ⋅ sin 3ωt ) В. Записать
  выражение для мгновенного тока, если частота основной гармоники f = 50 Гц.
         Р е ш е н и е.
        На рисунке 6.4, а изображена схема замещения рассматриваемой цепи, в
  которой осуществлена эквивалентная замена источника несинусоидальной ЭДС
  тремя источниками ЭДС, соединенными последовательно. Расчет схемы рису-
  нок 8, а по принципу суперпозиции сводится к определению токов трех частич-
  ных схем, представленных на рисунке 6.4, б – г. в частичной схеме рису-
  нок 6.4, б, являющейся схемой замещения по постоянной составляющей
  (ω = 0 ) , сопротивление определяется только резистивным элементом R , сопро-
  тивление индуктивного элемента L ⋅ ω = 0 .

                         i                 I(0)
                                                                 .                        .
    E(0)=10 B
                                 L                           .
                                                                 I(1)m     j .L.ω    .
                                                                                         I(3)m     j .3.L. ω
 e(1)=20sinωt                           E(0)         R      E (1)m                  E (3)m
e(2)=12sin3ωt                   R                                         R                        R

                    а)                   б)                      в)                      г)
         Рисунок 6.4 – К задаче 6.1
         Комплексные сопротивления в частичных схемах рисунок 8, в и г.
                                                                                              o
          Z (1) = R + j ⋅ L ⋅ ω = 10 + j ⋅ 33 ⋅ 10 −3 ⋅ 314 = 10 + j ⋅ 10,36 = 14,4 ⋅ e j⋅46 Ом,
                                                                      o
       Z (3) = R + j ⋅ 3 ⋅ L ⋅ ω = 10 + j ⋅ 31,1 = 32,67 ⋅ e j⋅72,1 Ом.
       Постоянная составляющая и амплитудные значения гармоник тока в час-
  тичных схемах:
                E(0 ) 10
       I (0 ) =        =    = 1,0 А,
                 R       10
                 E& (1)m        20
       I&(1)m =          =             А,
                  Z (1) 14,4 ⋅ e j⋅46o


  14