Свойства и методы расчета электрических цепей с негармоническими периодическими напряжениями и токами. Пискунова Ж.Г. - 10 стр.

                R               .                         R                                       R
E(0)                      L     I(0)     e (1)                  L.ω        i(1)
                                                                                    e(2)              2 .L.ω         i (2)


             C                       1/C.ω                1/2.C.ω
            а)                           б)                 в)
      Рисунок 6.3 Частичные схемы замещения цепи рисунка 6.1 для постоян-
ной (а), первой (б) и второй гармоник ЭДС
что сопротивления индуктивных и емкостных элементов зависят от порядко-
вого номера гармоники:

                                                                               1
                                       X L (k ) = L ⋅ k ⋅ ω , X C (k ) =            .
                                                                           C ⋅ k ⋅ω
      Комплексные сопротивления рассматриваемой схемы запишутся в виде:
для первой гармоники:
                                                               1              j⋅ϕ
                              Z (1) = R + j ⋅ L ⋅ ω − j ⋅          = Z (1) ⋅ e (1) ,
                                                              C ⋅ω
для второй гармоники:
                                                                   1                j⋅ϕ
                          Z (2 ) = R + j ⋅ 2 ⋅ L ⋅ ω − j ⋅              = Z (2 ) ⋅ e ( 2 ) .
                                                               2 ⋅ C ⋅ω
     Комплексные амплитуды первой и второй гармоник тока определяются
выражениями:
                                  E& (1)m              − j⋅ϕ
                        I&(1)m =           = I (1)m ⋅ e (1) ,
                                   Z (1)
                                   E&
                        &I (2 )m = (2 )m = I (2 )m ⋅ e − j⋅ϕ(2 ) .
                                    Z (2 )
     Тогда искомый ток:
                      i (t ) = I (1)m ⋅ sin (ωt − ϕ (1) ) + I (2 )m ⋅ sin (2 ⋅ ωt − ϕ (2 ) ) .                  (19)
     Комплексные амплитуды первой и второй гармоник напряжения на кон-
денсаторе:
                                                                              π                           π
                                              I (1)m − j⋅ϕ(1) − j⋅               − j⋅ ϕ (1) + 
                            1  &
            &
           U (1)m =  − j ⋅       ⋅ I (1)m =       ⋅e       ⋅e    2 = U (1)m ⋅ e            2
                                                                                                 ;
                           C ⋅ω             C ⋅ω

                                                                                    π                          π
                                                  I (2 )m                   − j⋅                − j⋅ ϕ ( 2 ) + 
                             1  &                          − j⋅ϕ ( 2 )
         &
        U (2 )m =  − j ⋅           ⋅ I (2 )m =          ⋅e             ⋅e      2 = U (2 )m ⋅ e              2
                                                                                                                  .
                         2 ⋅ C ⋅ω              2 ⋅ C ⋅ω
       Искомое напряжение на конденсаторе:
                                                                                                                      13