Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 128 стр.

          Корреляционная функция практически отлична от нуля лишь на
ограниченном интервале времени, соизмеримом с интервалом корреляции
анализируемого процесса. Поэтому именно в этом диапазоне и есть смысл
получать оценку корреляционной функции. Рассматриваемый способ может
быть реализован в виде одноканальной или многоканальной аппаратуры.
Одноканальная аппаратура требует применение регулируемого устройства
задержки, являющегося весьма сложным в технической реализации. Другой
недостаток одноканальной аппаратуры заключается в том, что с ее помощью
осуществляется последовательная оценка значений корреляционной функции
R x (τ 1 ),.., R X (τ n ) . Это существенно увеличивает время анализа и,
следовательно, при помощи одноканальной аппаратуры невозможно
осуществить оперативную оценку корреляционной функции.
          Многоканальная аппаратура в принципе позволяет осуществить
оперативный анализ, так как в ней оценки значений корреляционной
функции получаются одновременно. Однако такая аппаратура требует
применения в п раз больше устройств задержки, чем одноканальная (n-число
каналов). Реализация большого числа устройств задержки является трудной
технической задачей
          Кроме отмеченного, многоканальной аппаратуре присущ тот
существенный недостаток, что оценка корреляционной функции получается
в виде совокупности ее значений, что затрудняет ее использование для
проведения корреляционного анализа объекта исследования (управления).
          Таким образом, способ непосредственной оценки корреляционной
функции стационарного случайного процесса целесообразно применять лишь
тогда, когда полностью отсутствует априорная информация о
корреляционных свойствах анализируемого процесса.
          В тех же случаях, когда такая информация имеется, больший эффект
дает           использование      аппроксимативных    способов  оценивания
корреляционных функций.

      4.2 Аппроксимативная оценка корреляционной функции

       Основная идея аппроксимативного способа оценки корреляционных
функций заключается в выборе модели ρ M (τ , β 0 , β 1 ,..., β N ) нормированной
корреляционной функции ρ X (τ ) этого или иного критерия. Другими словами,
должна быть решена задача аппроксимации функции ρ X (τ ) функцией
ρ M = ρ M (τ , β 0 , β 1 ,..., β N ) . В зависимости от того, что выбирается в качестве
критерия аппроксимации, получаются различные способы оценки
корреляционной функции.
       Наиболее распространенным на практике является способ, основанный
на обеспечении минимума величины квадратической погрешности.
                  ∞
             ∆ = ∫ [ ρ M (τ ) − ρ X (τ )] 2 dτ .                                 (4.3)
                  0


                                                                                   128