Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

129
Величина погрешности ∆ является функцией параметров модели
N
β
β
β
,...,,
10
. Если величина ∆ имеет один экстремум в заданном диапазоне
изменения параметров
N
β
β
β
,...,,
10
и этот экстремум является минимум, то
значения параметров модели могут быть определены из системы уравнений
),...,1,0(
0
Nm
m
=
=
∂
∆∂
β
(4.4)
Обеспечение одного экстремума (минимума) достигается выбором
соответствующего вида модели и диапазона изменения ее параметров.
Подставляя в систему (4.4) величину ∆ из уравнения (4.3), получим
систему уравнений в следующем виде:
),..,1,0(
0)(
)(
)(
)(
)(
00
Nm
dd
X
X
M
M
X
M
X
=
=
∂
∂
−
∂
∂
∫∫
∞∞
ττρ
β
τρ
τρτ
β
τρ
τρ
. (4.5)
Введем обозначение
)(),..,,,(
)(
10
τβββτ
β
τ
ρ
mNM
X
M
hh ==
∂
∂
; (4.6)
mNm
X
M
M
d
ϕβββϕτ
β
τ
ρ
τρ
==
∂
∂
),...,,(
)(
)(
10
. (4.7)
Тогда система уравнений (4.4) примет вид
),..,1,0(
0)()(
0
Nm
dh
mXm
=
=−
∫
∞
ϕττρτ
. (4.8)
Поставив в выражение (4.7)
)]([
)]()([
)(
2
tXM
tXtXM
X
o
oo
τ
τρ
−
=
, после ряда
преобразований получим
),..,1,0(
0)}]()()(){([[
0
Nm
tXdtXhtXM
mm
=
=−−
∫
∞
ooo
ϕτττ
. (4.9) 
           Величина погрешности ∆ является функцией параметров модели
β 0 , β1 ,..., β N . Если величина ∆ имеет один экстремум в заданном диапазоне
изменения параметров β 0 , β1 ,..., β N и этот экстремум является минимум, то
значения параметров модели могут быть определены из системы уравнений

             ∂∆
                 =0
            ∂β m                                                                                                (4.4)
            (m = 0,1,..., N )

     Обеспечение одного экстремума (минимума) достигается выбором
соответствующего вида модели и диапазона изменения ее параметров.
     Подставляя в систему (4.4) величину ∆ из уравнения (4.3), получим
систему уравнений в следующем виде:
            ∞
                       ∂ρ M (τ )  ∞
                                             ∂ρ M (τ )
            ∫0 ρ X (τ ) ∂β X dτ − ∫0 ρ M (τ ) ∂β X ρ X (τ )dτ = 0 .                                             (4.5)
            (m = 0,1,.., N )

           Введем обозначение

            ∂ρ M (τ )
                      = hM (τ , β 0 , β 1 ,.., β N ) = hm (τ ) ;                                                (4.6)
             ∂β X

                         ∂ρ M (τ )
            ρ M (τ )               dτ = ϕ m ( β 0 , β 1 ,..., β N ) = ϕ m .                                     (4.7)
                          ∂β X

     Тогда система уравнений (4.4) примет вид
            ∞

            ∫h
            0
                 m   (τ ) ρ X (τ )dτ − ϕ m = 0
                                                 .                                                              (4.8)
            (m = 0,1,.., N )

                                                                                    o     o
                                                                               M [ X (t ) X (t − τ )]
     Поставив в выражение (4.7)                                   ρ X (τ ) =                            , после ряда
                                                                                        o 2
                                                                                   M [ X (t )]
преобразований получим

                     o      ∞          o                      o
            M [[ X (t ){∫ hm (τ ) X (t − τ )dτ − ϕ m X (t )}] = 0
                            0
                                                                               .                                (4.9)
            (m = 0,1,.., N )



                                                                                                                 129

Страницы