Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

127
При центрируемом анализируемом процессе в это соотношение вместо
)(tX
o
должно быть подставлено
)(tX
∧
o
.
Блок-схема аппаратуры, построенная в соответствии с алгоритмом
(4.1), показана на рисунке 33. Как видно из этого рисунка, аппаратура
состоит из устройства задержки (УЗ), множительного устройства (МУ) и
блока усреднения (БУ), реализующего оператор
[.]
M
∧
.
Рисунок 33 – Блок – схема аппаратуры для непосредственной оценки
автокорреляционной функции
Погрешность от смещенности
)(
τ
x
R
∧
целиком и полностью будет
определяться блоком усреднения, т.е. видом оператора усреднения, поэтому
для вычисления можно воспользоваться формулами (3.3), (3.4).
Статистическая методическая погрешность оценки
)(
τ
x
R
∧
по данному
способу будет равна
T
k
x
CT
C
τ
ρ
γ
τ
)(
=
, (4.2)
где С – постоянный коэффициент, величина которого зависит от вида
закона распределения анализируемого сигнала,
)(
τ
ρ
x
- нормированная
автокорреляционная функция процесса.
Так как
0)(
lim
=
∞→
τ
ρ
τ
x
, то, как видно из полученной формулы,
∞→
∞→
γ
τ
CT
lim
. Поэтому оценка значений корреляционной функции при
больших τ будет осуществляться с большими погрешностями.
Для уменьшения погрешности, как следует из выражения (4.2),
необходимо, с одной стороны, уменьшать диапазон измерения τ, а с другой –
увеличивать постоянную времени Т блока усреднения. Это обстоятельство
приводит к тому, что оценка корреляционной функции по рассматриваемому
спосбу будет требовать значительно большей длительности реализации, чем,
например оценка математического ожидания и дисперсии.
УЗ
МУ
БУ
)(
τ
x
R
∧
)(tX
o
        При центрируемом анализируемом процессе в это соотношение вместо
                                                           ∧
 o                                                         o
 X (t ) должно быть подставлено X (t ) .
         Блок-схема аппаратуры, построенная в соответствии с алгоритмом
(4.1), показана на рисунке 33. Как видно из этого рисунка, аппаратура
состоит из устройства задержки (УЗ), множительного устройства (МУ) и
                                                                            ∧
блока усреднения (БУ), реализующего оператор                               M [.] .
               o

             X (t )              УЗ
                                                           МУ                   БУ
                                                                                           ∧

                                                                                          Rx (τ )



     Рисунок 33 – Блок – схема аппаратуры для непосредственной оценки
автокорреляционной функции
                                                                 ∧
        Погрешность от смещенности                              Rx (τ )   целиком и полностью будет
определяться блоком усреднения, т.е. видом оператора усреднения, поэтому
для вычисления можно воспользоваться формулами (3.3), (3.4).
                                                                                      ∧
        Статистическая методическая погрешность оценки                               Rx (τ )    по данному
способу будет равна

                   γ        =
                                    C          τ   k
                                                       ,                                              (4.2)
                       CT
                                ρ   x
                                        (τ )   T
     где С – постоянный коэффициент, величина которого зависит от вида
закона распределения анализируемого сигнала, ρ x (τ ) - нормированная
автокорреляционная функция процесса.
     Так как lim ρ x (τ ) = 0 , то, как видно из полученной формулы,
                                τ →∞

lim
 τ
 →∞
    γ   CT
             → ∞ . Поэтому оценка значений корреляционной функции при

больших τ будет осуществляться с большими погрешностями.
     Для уменьшения погрешности, как следует из выражения (4.2),
необходимо, с одной стороны, уменьшать диапазон измерения τ, а с другой –
увеличивать постоянную времени Т блока усреднения. Это обстоятельство
приводит к тому, что оценка корреляционной функции по рассматриваемому
спосбу будет требовать значительно большей длительности реализации, чем,
например оценка математического ожидания и дисперсии.

                                                                                                       127

Страницы