Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

125
центрирования, кроме того, будет приводить к существенному увеличению
длительности реализации анализируемого процесса. Поэтому, чтобы
обеспечить простоту технической реализации и оперативность анализа,
целесообразно применить оператор вида (3.7). В этом случае центрирование
процесса, как следует из выражений (3.21) и (3.7), сведется к выполнению
операции
∫
∧
−−=
t
dtXhtX
0
)()}()({)(
ττττδ
o
, (3.24)
где
)(
τ
δ
- дельта – функция.
Видно, что эта операция может быть выполнена фильтром с
импульсной характеристикой
)()(
τ
τ
δ
h
−
, на вход которого подается
анализируемый процесс.
Если, например, функция
)(
τ
h
выбрана в соответствии с выражением
(3.16), то такой фильтр будет иметь передаточную функцию
1+Tp
Tp
, то есть
являться простейшим фильтром верхних частот.
Кроме начальных и центральных моментных характеристик
составляющих объекта исследования, иногда ставится задача и определения
некоторых функций от них. Эта задача может быть решена путем
предварительной оценки необходимых моментных характеристик и
дальнейшей их обработки. Рассмотрим, например, такие распространенные
характеристики как коэффициент эксцесса
3
2
2
4
−=
µ
µ
ε
(3.25)
и коэффициент асимметрии
2
3
2
3
µ
µ
=
A
K . (3.26)
Способы оценки этих характеристик могут быть получены формальной
заменой характеристик их оценками, т.е.
3
)(
2
^
2
^
4
−=
∧
µ
µ
ε
, (3.27) 
центрирования, кроме того, будет приводить к существенному увеличению
длительности реализации анализируемого процесса. Поэтому, чтобы
обеспечить простоту технической реализации и оперативность анализа,
целесообразно применить оператор вида (3.7). В этом случае центрирование
процесса, как следует из выражений (3.21) и (3.7), сведется к выполнению
операции

           ∧
           o           t
           X (t ) = ∫{δ (τ ) − h(τ )}X (t −τ )dτ ,                  (3.24)
                       0


     где δ (τ ) - дельта – функция.
     Видно, что эта операция может быть выполнена фильтром с
импульсной характеристикой δ (τ ) − h(τ ) , на вход которого подается
анализируемый процесс.
     Если, например, функция h(τ ) выбрана в соответствии с выражением
                                                            Tp
(3.16), то такой фильтр будет иметь передаточную функцию          , то есть
                                                           Tp + 1
являться простейшим фильтром верхних частот.
      Кроме начальных и центральных моментных характеристик
составляющих объекта исследования, иногда ставится задача и определения
некоторых функций от них. Эта задача может быть решена путем
предварительной оценки необходимых моментных характеристик и
дальнейшей их обработки. Рассмотрим, например, такие распространенные
характеристики как коэффициент эксцесса

                µ4
           ε=        −3                                             (3.25)
                µ 22

     и коэффициент асимметрии

                   µ3
           KA =        3
                               .                                    (3.26)
                  µ    2
                       2



     Способы оценки этих характеристик могут быть получены формальной
заменой характеристик их оценками, т.е.
                   ^
           ∧      µ4
           ε=              2
                               −3,                                  (3.27)
                   ^
                (µ 2 )




                                                                       125

Страницы