Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

124
где
)]([)()( tXMtXtX
∧
∧
−=
o
, по смыслу, – оценка центрированного
случайного процесса X(t).
Оценка центрального момента
∧
k
µ
обладает тем специфическим
свойством, что она принципиально всегда смещена. Действительно, если в
качестве оператора усреднения взять идеальный оператор, не вызывающий
смещенности (например, (3.5) или (3.6)), то будем иметь несмещенную
оценку центрального момента k–го порядка процесса
)(t
X
o
. Но так как
)()( tXtX
oo
≠
∧
, то
µµ
kk
M ≠
∧
][
, ибо
)]([][ )}({ tXM
k
M
k
tX
o
o
≠
∧
.
Причиной возникновения погрешности от смещенности оценки
∧
k
µ
является отличие процесса
)(tX
∧
o
от
)(tX
o
из – за невозможности точного
выполнения операции центрирования
)]([)()( tXMtXtX
∧
∧
−=
o
(для точного
центрирования необходимо обеспечение условия
x
mtXM =
∧
)]([
, что
принципиально недостижимо вследствие случайного характера величины
)]([ tXM
∧
).
Погрешность от смещенности оценки
∧
k
µ
с учетом соотношений (3.22)
и (3.3) равна
µ
µ
γ
k
k
k
с
tXMtXM −
=
∧
])]}([)([{
. (3.23)
Из выражения (3.23) видно, что при прочих равных условиях, для
уменьшения погрешности от смещенности необходимо получать как можно
более точную оценку
)]([ tXM
∧
математического ожидания процесса X(t).
Что касается статистических методических погрешностей, то они могут
быть вычислены по тем же формулам, которые применяются при оценке
начальных моментов процесса X(t) соответствующего порядка.
Техническая реализация алгоритма (3.22) будет отличаться от
реализации алгоритма (3.21) лишь добавлением в качестве входного блока
соответствующей аппаратуры блока центрирования.
Сложность блока центрирования и возможности его практического
использования целиком и полностью будут определяться видом оператора,
применяемого для оценки математического ожидания процесса X(t).
Наибольшие сложности будут встречаться при использовании
операторов вида (3.5) и (3.6). Применение этих операторов для 
                 ∧
                 o                           ∧
     где X (t ) = X (t ) − M [ X (t )], по смыслу, – оценка центрированного
случайного процесса X(t).
                                                                           ∧
      Оценка центрального момента µ k обладает тем специфическим
свойством, что она принципиально всегда смещена. Действительно, если в
качестве оператора усреднения взять идеальный оператор, не вызывающий
смещенности (например, (3.5) или (3.6)), то будем иметь несмещенную
                                                       o
оценку центрального момента k–го порядка процесса X (t ) . Но так как
                                                           ∧
∧
o         o                     ∧                          o                   o k
X (t ) ≠ X (t ) , то M [ µ k ] ≠ µ k , ибо M [{X (t )}k ] ≠ M [ X (t )] .
                                                                                                 ∧
         Причиной возникновения погрешности от смещенности оценки µ k
                                                      ∧
                                                      o                o
является отличие процесса X (t ) от X (t ) из – за невозможности точного
                                                                           ∧
                                                                           o         ∧
выполнения операции центрирования X (t ) = X (t ) − M [ X (t )] (для точного
                                                                                         ∧
центрирования необходимо обеспечение условия M [ X (t )] = m x , что
принципиально недостижимо вследствие случайного характера величины
 ∧
M [ X (t )] ).
                                                                                 ∧
      Погрешность от смещенности оценки µ k с учетом соотношений (3.22)
и (3.3) равна
                                         ∧
                             M [{ X (t ) M [ X (t )]}k ] − µ
                 γ       =                                     k   .                         (3.23)
                     с
                                             µ   k




     Из выражения (3.23) видно, что при прочих равных условиях, для
уменьшения погрешности от смещенности необходимо получать как можно
                                         ∧
более точную оценку M [ X (t )] математического ожидания процесса X(t).
      Что касается статистических методических погрешностей, то они могут
быть вычислены по тем же формулам, которые применяются при оценке
начальных моментов процесса X(t) соответствующего порядка.
      Техническая реализация алгоритма (3.22) будет отличаться от
реализации алгоритма (3.21) лишь добавлением в качестве входного блока
соответствующей аппаратуры блока центрирования.
      Сложность блока центрирования и возможности его практического
использования целиком и полностью будут определяться видом оператора,
применяемого для оценки математического ожидания процесса X(t).
      Наибольшие сложности будут встречаться при использовании
операторов вида (3.5) и (3.6). Применение этих операторов для

                                                                                               124

Страницы