Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

122
Что касается статистической методической погрешности при
применении оператора (3.7), то с учетом (3.2), (3.4) и (3.7) в установившемся
режиме она будет равна
∫
∞
=
0
3
)()(2
τττ
ρ
σ
γ
dh
x
x
x
СT
m
.
Так как с учетом (3.16)
∫
∞
≤
0
0
)()(
T
dh
k
x
τ
ρ
τττ
, то
0
3
2
T
k
x
x
СT
m
τσ
γ
=
. (3.18)
Сопоставляя выражение (3.18) с выражением (3.10) и (3.12), приходим
к выводу, что если выбрать постоянную времени фильтра нижних частот
T
0
=T, то все три рассмотренные оценки будут идентичны в смысле
обеспечения одинаковых величин погрешности от смещенности
математических ожиданий. Но при прочих равных условиях последний
оператор требует большего времени анализа. Однако, когда необходимо
получать непрерывную оценку математического ожидания, ему часто отдают
предпочтение. Затем также, что последний оператор является самым
простым в технической реализации.
Теперь, когда рассмотрены способы оценки математического
ожидания, т.е. начального момента первого порядка, нетрудно перейти к
способам оценки начальных моментов любого порядка.
Напомним, что начальным моментом k–го порядка стационарного
случайного процесса является величина
)]([ tXMa
k
k
= . (3.19)
Эту величину можно интерпретировать как математическое
ожидание стационарного случайного процесса
)(t
X
k
. Но показано, что для
оценки математического ожидания стационарного случайного сигнала
применим оператор усреднения. Отсюда следует, что в качестве оценки
начального момента k – го порядка можно взять величину
)]([
^^
tXMa
k
k
= , (3.20)
где в качестве оператора усреднения возможно использование любого
из операторов (3.5) – (3.7). При этом погрешности от смещенности оценки
a
k
будут определяться теми же формулами, что и погрешности от смещенности
оценки математического ожидания. 
     Что касается статистической методической погрешности при
применении оператора (3.7), то с учетом (3.2), (3.4) и (3.7) в установившемся
режиме она будет равна

           γ                 σ           ∞
                                                                  .
                       = 2               ∫ h(τ ) ρ       (τ )dτ
                                 x
                СT 3
                             m   x       0
                                                     x




           Так как с учетом (3.16) ∫ h (τ ) ρ x (τ ) d τ ≤ τ k , то
                                                                      ∞


                                                                      0
                                                                          T0


           γ           = 2   σ       x   τ .  k                                (3.18)
                СT 3
                             m       x
                                             T0


     Сопоставляя выражение (3.18) с выражением (3.10) и (3.12), приходим
к выводу, что если выбрать постоянную времени фильтра нижних частот
T0=T, то все три рассмотренные оценки будут идентичны в смысле
обеспечения одинаковых величин погрешности от смещенности
математических ожиданий. Но при прочих равных условиях последний
оператор требует большего времени анализа. Однако, когда необходимо
получать непрерывную оценку математического ожидания, ему часто отдают
предпочтение. Затем также, что последний оператор является самым
простым в технической реализации.
     Теперь, когда рассмотрены способы оценки математического
ожидания, т.е. начального момента первого порядка, нетрудно перейти к
способам оценки начальных моментов любого порядка.
     Напомним, что начальным моментом k–го порядка стационарного
случайного процесса является величина

           a k = M [ X k (t )] .                                               (3.19)

           Эту величину можно интерпретировать как математическое
ожидание стационарного случайного процесса X k (t ) . Но показано, что для
оценки математического ожидания стационарного случайного сигнала
применим оператор усреднения. Отсюда следует, что в качестве оценки
начального момента k – го порядка можно взять величину
            ^           ^
           a k = M [ X k (t )] ,                                               (3.20)

      где в качестве оператора усреднения возможно использование любого
из операторов (3.5) – (3.7). При этом погрешности от смещенности оценки ak
будут определяться теми же формулами, что и погрешности от смещенности
оценки математического ожидания.


                                                                                 122

Страницы