Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

121
Из соотношений (3.7) и (3.3), (3.4) находим, что оценка
математического ожидания, определяемая с помощью этого оператора, будет
смещена. Величина погрешности от смещенности будет равна
∫
−=
t
C
dh
0
3
1)(
ττ
γ
. (3.14)
Таким образом, погрешность о смещенности зависит от вида функции
)(
τ
h , а также от времени изменения t. В установившемся режиме работы
фильтра (t>∞) погрешность смещенности будет определяться соотношением
∫
−=
t
C
dh
0
3
1)(
ττ
γ
. (3.15)
отсюда видно, что если выбрать импульсную переходную
характеристику
)(
τ
h , удовлетворяющую условию
∫
=
t
dh
0
1)(
ττ
, то погрешность
от смещенности в установившемся режиме работы фильтра можно сделать
равной нулю. В неустановившемся режиме работы погрешность от
смещенности принципиально всегда будет иметь место. Поэтому при
использовании оператора (3.7) результат измерения необходимо получать не
раньше, чем закончится переходной период. В этом случае погрешностью от
смещенности можно пренебречь, а время между началом анализа и моментом
получения результата может быть определено из уравнения (3.14).
Наиболее простая техническая реализация оператора (3.7) получается
при
T
T
h
0
exp
1
)(
0
τ
τ
−
= . (3.16)
Нетрудно видеть, что фильтр с импульсной переходной
характеристикой (3.16) есть фильтр нижних частот первого порядка.
Подставляя
)(
τ
h в выражение (3.14), находим
T
T
С
0
exp
1
0
3
τ
γ
−
= . (3.17)
это соотношение при заданных ограничениях на Т
0
позволяет
определить время t, по истечении которого возможно выходной сигнал
фильтра принимать в качестве оценки математического ожидания входного
сигнала. 
     Из соотношений (3.7) и (3.3), (3.4) находим, что оценка
математического ожидания, определяемая с помощью этого оператора, будет
смещена. Величина погрешности от смещенности будет равна
                      t

           γ   C3
                    = ∫ h(τ )dτ − 1 .                                        (3.14)
                      0



        Таким образом, погрешность о смещенности зависит от вида функции
h(τ ) , а также от времени изменения t. В установившемся режиме работы
фильтра (t>∞) погрешность смещенности будет определяться соотношением
                      t

           γ   C3
                    = ∫ h(τ )dτ − 1 .                                        (3.15)
                      0



     отсюда         видно,          что   если   выбрать   импульсную   переходную
                                                           t
характеристику h(τ ) , удовлетворяющую условию ∫ h(τ )dτ = 1 , то погрешность
                                                           0

от смещенности в установившемся режиме работы фильтра можно сделать
равной нулю. В неустановившемся режиме работы погрешность от
смещенности принципиально всегда будет иметь место. Поэтому при
использовании оператора (3.7) результат измерения необходимо получать не
раньше, чем закончится переходной период. В этом случае погрешностью от
смещенности можно пренебречь, а время между началом анализа и моментом
получения результата может быть определено из уравнения (3.14).
     Наиболее простая техническая реализация оператора (3.7) получается
при
                                τ
                      −
                  1
           h(τ ) = exp T 0 .                                                 (3.16)
                  T0

     Нетрудно видеть, что фильтр с импульсной переходной
характеристикой (3.16) есть фильтр нижних частот первого порядка.
     Подставляя h(τ ) в выражение (3.14), находим

                               τ
                        −
                 1
           γ С3 T
               =    exp   T0 .                                               (3.17)
                  0



     это соотношение при заданных ограничениях на Т0 позволяет
определить время t, по истечении которого возможно выходной сигнал
фильтра принимать в качестве оценки математического ожидания входного
сигнала.


                                                                               121

Страницы