Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 120 стр.

                                                                               n
                                                                                                      n −1

      ∑∑ ρ {(k − v)∆} = n ρ
                x
                                                                     x
                                                                        (0) + 2∑ (n − m) ρ (m∆ ) ≤ 2n ∑
                                                                               m =1
                                                                                          x
                                                                                                      m =0
                                                                                                                                                  ρ   x
                                                                                                                                                          (m∆) ≤ 2nτ k ,



     где   τ =∫ ρ
            k                      x
                                       (τ ) dτ                   - интервал корреляции процесса                                                                X (t ) , то из

                                                                                                  T
выражения (3.9) с учетом того, что n =                                                              , получим
                                                                                                  ∆


           γ               ≤ 2
                                        σ τ        x              k
                                                                       .                                                                                               (3.10)
                 СТ 1
                                           m       x
                                                             T


     При использовании оператора (3.6), который технически может быть
реализован    аналоговыми     интеграторами,    погрешности    оценки
математического ожидания будут следующими:

           γ     C2
                       = 0,                                                                                                                                            (3.11)


           γ               σ               1
                                                   T T
                                                                                        .                                                                              (3.12)
                       =                           ∫∫ρ           (t1 − t 2 ) dt1 dt 2
                               x
                                               2
                СТ 2
                           m T x                   0 0
                                                             x




     Для подкоренного выражения справедливо соотношение

                                                                                                                              (τ ) dτ = τ k   .
                    T T                                                        T                                     T
            1                                                          2                                     2
                2   ∫∫ρ            (t1 − t2 )dt1dt2 =                      2   ∫ (T − τ ) ρ       (τ )dτ ≤       2   ∫ρ
           T        0 0
                               x
                                                                      T        0
                                                                                              x
                                                                                                             T       0
                                                                                                                          x             T


     С учетом этого из формулы (3.12) находим

           γ               ≤           2
                                               σ         x         τ       k   .                                                                                       (3.13)
                 СТ 2
                                               m         x
                                                                      T



      Из сравнения первых двух операторов видно, что при одинаковой
длительности     реализации     они    дают    оценки     с   одинаковыми
метрологическими характеристиками. Что касается технической реализации
этих операторов, то следует отдать предпочтение первому, поскольку он, при
прочих равных условиях, позволит обеспечить аппаратную погрешность.
      К недостаткам этих операторов следует отнести невозможность
производить непрерывную оценку математического ожидания: результат
оценки выдается дискретно, через интервалы времени длительностью
менее T.
      Рассмотрим теперь свойства третьего оператора усреднения. Как
следует из уравнения (3.7), техническая реализация этого оператора сводится
к построению фильтра с импульсной переходной характеристикой h(τ ) .


                                                                                                                                                                           120