Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 123 стр.

      Что касается статистических методических погрешностей, то формулы
(3.10), (3.12) и (3.18) можно применить, если в место σ x и m x подставить
соответственно среднеквадратическое отклонение и математическое
ожидание процесса X k (t ) . Строго говоря, в этих формулах следовало бы
заменить интервал корреляции процесса X(t) на интервал корреляции
процесса X k (t ) . Но так как процесс X k (t ) представляет собой нелинейное
преобразование процесса X(t), то его спектр не может быть уже спектра
процесса X(t). А поскольку эквивалентная ширина спектра мощности
однозначно       связана    с    интервалом       корреляции    соотношением
неопределенности

           ∆ ω с *τ k = const ,


     то интервал корреляции процесса X k (t ) будет не меньше интервала
корреляции процесса X(t). Поэтому в формулах (3.10), (3.12) и (3.18)
сохранить τ k , то неравенства только усилятся.
     Другими словами, пользуясь предложенной методикой, эти формулы
будут давать завышенные значения статистических методических
погрешностей оценок начальных моментов. Но зато такая методика
избавляет от необходимости априорного значения двумерной плотности
распределения процесса X(t).
     Техническая реализация алгоритма (3.20) будет требовать применения
блока усреднения и функционального преобразователя, возводящего
анализируемый процесс X(t) в степень k.
     К центральным моментным характеристикам относятся величины

            µ    k
                           [
                     = M {X (t ) − M [ X (t )]} .
                                              k
                                                  ]                                      (3.21)

     Формула (3.21) отличается от (3.19) тем, что под знаком
математического ожидания вместо процесса X(t) стоит центрированный
процесс
             o

            X (t ) = X (t ) − M [ X (t )] .
     Для получения оценки величины                    µ   k
                                                              используем то же прием, что и для
получения оценки начального момента a k , т.е. в выражении (3.21)
осуществим формальную замену характеристики µ k на ее оценку и
оператора математического ожидания на оператор усреднения. В результате
получим
                               ∧
                                   ∧
            ∧          ∧           o                                                     (3.22)
           µ k = M [{X (t )}k ],

                                                                                           123