Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 126 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

126
2
3
^
2
^
3
^
)(
µ
µ
=
A
K . (3.28)
В заключении отметим, что для получения малых погрешностей от
смещенности оценок функций моментных характеристик необходимо
стремиться обеспечить малые погрешности от смещенности оценок самих
моментных характеристик. То же самое относится и к статическим
методическим погрешностям.
При использовании одинаковых операторов усреднения статистическая
методическая погрешность оценки функции моментных характеристик будет
равна
T
k
CT
C
1
τ
γ
=
,
где С – коэффициент, величина которого зависит от вида оцениваемой
характеристики и закона распределения анализируемого процесса.
Т
1
=Т или Т
0
в зависимости от того, какой оператор усреднения
применен: (3.5), (3.6) или (3.7).
4 Методы оценки корреляционных характеристик
К корреляционным характеристикам составляющей объекта
исследования, представляющей собой стационарный случайный процесс,
относятся автокорреляционная функция, моменты корреляционной функции
различных порядков и т.д.
Исчерпывающей корреляционной характеристикой стационарного
случайного процесса, знание которой позволяет определить все остальные,
является корреляционная функция.
Существует множество статистических способов оценки
корреляционной функции стационарного случайного процесса. Все они
отличаются друг от друга оперативностью, сложностью технической
реализации, а также способами представления результатов.
4.1 Непосредственная оценка корреляционной функции
Наиболее известным и исторически первым является способ,
получаемый непосредственно из определения автокорреляционной функции
(см. часть 1 настоящего пособия) путем замены оператора математического
ожидания на оператор усреднения.
Согласно этому способу, оценка корреляционной функции имеет вид:
)]([)(
)(
ττ
−=
∧
∧
t
x
X
tX
M
R
o
o
. (4.1) 
                            ^
              ^         µ3
           KA =                 3
                                    .                            (3.28)
                        ^
                    (µ 2 )      2




      В заключении отметим, что для получения малых погрешностей от
смещенности оценок функций моментных характеристик необходимо
стремиться обеспечить малые погрешности от смещенности оценок самих
моментных характеристик. То же самое относится и к статическим
методическим погрешностям.
      При использовании одинаковых операторов усреднения статистическая
методическая погрешность оценки функции моментных характеристик будет
равна


          γ        =C
                        τ ,     k
              CT
                        T       1




     где С – коэффициент, величина которого зависит от вида оцениваемой
характеристики и закона распределения анализируемого процесса.
     Т1=Т или Т0 в зависимости от того, какой оператор усреднения
применен: (3.5), (3.6) или (3.7).

     4 Методы оценки корреляционных характеристик

     К корреляционным характеристикам составляющей              объекта
исследования, представляющей собой стационарный случайный процесс,
относятся автокорреляционная функция, моменты корреляционной функции
различных порядков и т.д.
     Исчерпывающей корреляционной характеристикой стационарного
случайного процесса, знание которой позволяет определить все остальные,
является корреляционная функция.
     Существует       множество    статистических     способов   оценки
корреляционной функции стационарного случайного процесса. Все они
отличаются друг от друга оперативностью, сложностью технической
реализации, а также способами представления результатов.

     4.1 Непосредственная оценка корреляционной функции

      Наиболее известным и исторически первым является способ,
получаемый непосредственно из определения автокорреляционной функции
(см. часть 1 настоящего пособия) путем замены оператора математического
ожидания на оператор усреднения.
      Согласно этому способу, оценка корреляционной функции имеет вид:
            ∧               ∧           o

           Rx (τ ) = M [ X (t ) X (t − τ )] .                     (4.1)
                                            o




                                                                   126

Страницы