Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

17
индуктивности, сопротивления и емкости. Пусть процесс на выходе системы
– это разность потенциалов (в соответствии с рисунком 6).
Рисунок 6 – Электрическая схема с колебаниями напряжения на входе
На рисунке 6: R – сопротивление, С – емкость, L – индуктивность,
U(t) – приложенное напряжение, i(t) – результирующий процесс – сила тока.
Напомним, что i(t) = dq/dt, где q(t) – заряд.
Для того чтобы найти соответствующую характеристику, необходимо
сначала получить дифференциальное уравнение, описывающие данную
систему. По закону Кирхгофа сумма всех падений напряжения в элементах
цепи равна нулю:
0)()()()(
=
+
+
+
tUtUtUtU
LRC
, (1.24)
где
)(*
1
)( tq
C
tU
C
−= - падение напряжения на емкости,
)(*)(
.
tqRtU
R
−= - падение напряжения на сопротивлении,
)(*)(
..
tqLtU
L
−= - падение напряжения на индуктивности.
Отсюда находим дифференциальное уравнение, описывающее систему:
)()(
1
)(*)(*
...
tUtq
C
tqRtqL =++ . (1.25)
Между этим уравнением и уравнением, описывающим механическую
систему (1.15) существует аналогия. Поэтому, используя приведенную выше
методику, сразу получим частотную характеристику данной системы:
1
2
1
)(
−
+−= jwRLw
C
jwW
. (1.26)
Величина W(jw) имеет размерность кулон/вольт. Индекс обозначает,
что ЧХ связывает напряжение на входе с зарядом на выходе.
Коэффициент затухания и собственная частота w незатухающих
колебаний определяется равенствами 
индуктивности, сопротивления и емкости. Пусть процесс на выходе системы
– это разность потенциалов (в соответствии с рисунком 6).




     Рисунок 6 – Электрическая схема с колебаниями напряжения на входе

      На рисунке 6: R – сопротивление, С – емкость, L – индуктивность,
U(t) – приложенное напряжение, i(t) – результирующий процесс – сила тока.
Напомним, что i(t) = dq/dt, где q(t) – заряд.
      Для того чтобы найти соответствующую характеристику, необходимо
сначала получить дифференциальное уравнение, описывающие данную
систему. По закону Кирхгофа сумма всех падений напряжения в элементах
цепи равна нулю:

           U (t ) + U C (t ) + U R (t ) + U L (t ) = 0 ,                   (1.24)

     где

                          1
           U C (t ) = −     * q(t ) - падение напряжения на емкости,
                          C
                              .
           U R (t ) = − R * q(t ) - падение напряжения на сопротивлении,
                             ..
           U L (t ) = − L * q(t ) - падение напряжения на индуктивности.

     Отсюда находим дифференциальное уравнение, описывающее систему:
                ..            .      1
           L * q(t ) + R * q(t ) +     q (t ) = U (t ) .                   (1.25)
                                     C

     Между этим уравнением и уравнением, описывающим механическую
систему (1.15) существует аналогия. Поэтому, используя приведенную выше
методику, сразу получим частотную характеристику данной системы:
                                               −1
                     1              
           W ( jw) =  − w 2 L + jwR  .                                   (1.26)
                     C              
     Величина W(jw) имеет размерность кулон/вольт. Индекс обозначает,
что ЧХ связывает напряжение на входе с зарядом на выходе.
     Коэффициент затухания и собственная частота w незатухающих
колебаний определяется равенствами
                                                                              17

Страницы