Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

23
Полигармонические процессы
К полигармоническим относятся такие типы периодических сигналов,
которые могут быть описаны функцией времени, точно повторяющей свои
значения через одинаковые интервалы:
...3,2,1),()( =+
=
nnTtxtx (1.37)
Как и в случае гармонического процесса, интервал времени, в течении
которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т. Число
циклов в единицу времени называют основной частотой f. Очевидно, что
гармонический процесс является частным случаем полигармонического при
совпадении основной частоты последнего с частотой гармонического
сигнала. Как правило, полигармонические процессы могут быть
представлены формулой Фурье:
∑
∞
=
++=
1
0
)),2sin()2cos((
2
)(
n
nn
ftbnfta
a
tx
ππ
где:
∫
===
T
n
ndtfttx
T
a
T
f
0
...2,1,0,)2cos()(
2
;
1
π
; (1.38)
∫
==
T
n
ndtfttx
T
b
0
...2,1,0,)2sin()(
2
π
Возможен и другой способ записи ряда Фурье для полигармонического
процесса:
∑
∞
=
Θ−+=
1
0
)2cos()(
n
nn
ftXXtx
π
, (1.39)
где:
...3,2,1,;
2
22
0
0
=+== nbaX
a
X
nnn
;
...3,2,1, =
=Θ n
a
b
arctg
n
n
Как видно из формулы (1.39), полигармонические процессы состоят из
постоянной компоненты Х
0
и бесконечного числа синусоидальных
компонент, называемых гармониками, с амплитудами X
n
и начальными
фазами. Частоты всех гармоник кратны основной частоте f. 
                                   Полигармонические процессы

      К полигармоническим относятся такие типы периодических сигналов,
которые могут быть описаны функцией времени, точно повторяющей свои
значения через одинаковые интервалы:

            x(t ) = x(t + nT ), n = 1,2,3...                      (1.37)

     Как и в случае гармонического процесса, интервал времени, в течении
которого происходит одно полное колебание, называется периодом Т. Число
циклов в единицу времени называют основной частотой f. Очевидно, что
гармонический процесс является частным случаем полигармонического при
совпадении основной частоты последнего с частотой гармонического
сигнала. Как правило, полигармонические процессы могут быть
представлены формулой Фурье:
                           ∞
                      a0
            x(t ) =      + ∑ (a n cos(2πnft ) + bn sin(2πft )),
                      2 n =1
     где:
                                   T
               1       2
            f = ; a n = ∫ x(t ) cos(2πft )dt , n = 0,1,2... ;     (1.38)
               T       T 0
                      T
                   2
                   T ∫0
            bn =        x(t ) sin( 2πft )dt , n = 0,1,2...


     Возможен и другой способ записи ряда Фурье для полигармонического
процесса:
                             ∞
            x(t ) = X 0 + ∑ X n cos(2πft − Θ n ) ,                (1.39)
                            n =1

     где:
                 a0
            X0 =    ; X n = a n2 + bn2 , n = 1,2,3... ;
                  2
                       b 
            Θ = arctg  n , n = 1,2,3...
                        an 
     Как видно из формулы (1.39), полигармонические процессы состоят из
постоянной компоненты Х0        и бесконечного числа синусоидальных
компонент, называемых гармониками, с амплитудами Xn и начальными
фазами. Частоты всех гармоник кратны основной частоте f.




                                                                     23

Страницы