Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 24 стр.

                          Амплитуда
                             X1
                                 X2
                                          X3

               X0


                     f 2f 3f
     Рисунок 9 – Спектр полигармонического процесса

      На практике при анализе периодических процессов начальные фазы
часто принимаются во внимание. В этом случае формуле (1.39) соответствует
дискретный спектр, изображенный на рисунке 9. Иногда полигармонические
процессы состоят всего из одной частотной составляющей, а остальные
могут отсутствовать.
      Центрированным     называется   сигнал,   лишенный      постоянной
составляющей

           0          ∞                                     ∞
           X (t ) = ∑ (a k sin(kwt ) + bk cos(kwt )) =∑ Ak sin(kwt + φ k ) .   (1.40)
                    k =1                                   k =1



     Полная энергия сигнала описывается соотношением
               T 0 2
           A = ∫ X (t )dt ,
               0
                T ∞
                                                          T ∞ 2
           A = ∫ ∑ (a k2 + bk2 ) sin 2 (kwt + φ n )dt =     ∑ Ak ,             (1.41)
                0 k =1
                                                          2 k =1
     то есть энергия сигнала пропорциональная сумме квадратов амплитуд
бесконечного ряда гармоник.
     Часто в качестве модели сигнала используется усеченный ряд Фурье

           0              N
           X m (t ) = ∑ (a k sin( kwt ) + bk cos(kwt )) ,                      (1.42)
                         k =1



     причем N определяется в предложении, что энергия модели составляет
95 % энергии самого сигнала, что эквивалентно отысканию верхней
граничной частоты и, следовательно, нахождению частного диапазона
сигнала.
     Физические явления, которыми соответствует полигармонические
процессы, встречаются гораздо чаще явлений, описываемых простой
гармонической функцией. В действительности, когда тот или иной процесс
относят к типу гармонических, то зачастую при этом имеют в виду только
приближенное представление процесса, который на самом деле является
                                                                                  24