Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 26 стр.

     Модель центрированного сигнала строим точно так же, как и в случае
полигармонического процесса:

           0              N
           X m (t ) = ∑ Ak sin(kwt + φ k ) .                                                       (1,43)
                      k =m



     Однако здесь частота w имеет совершенно другой смысл, так как Т в
данном случае не есть период сигнала, а лишь интервал наблюдения.
Энергия модели так же принимается равной 95 % энергии сигнала. Нижняя и
верхняя границы частотного диапазона определяется отсечением 5 %
энергии, как это показано на рисунке 10.

                               T m −1 2            T ∞ 2
           Am = 0,95 A;          ∑ k
                               2 k =1
                                      A = 0,025 A;     ∑ Ak = 0,025 A .
                                                   2 k = N +1
                                                                                                   (1,44)
     или
           T N 2
             ∑ Ak = 0,975 A; wн = mw;wв = Nw.
           2 k =1

     Обратимся   теперь  к   вопросам   математического описания
детерминированных процессов, удовлетворяющих условию абсолютной
интегрируемости:
           ∞

           ∫ x(t ) dt < ∞ .
           0



     Для описания таких сигналов используется прямое и обратное
преобразование Фурье, то есть сигналы этого типа обладают не
линейчатым, а непрерывным, гладким спектром:
                      ∞

                      ∫ x(t )e              dt ;
                                    − jwt
           x( jw) =
                      −∞
                           ∞
                      1
           x(t ) =         ∫ x( jw)e               dw .                                            (1.45)
                                             jwt

                     2π   −∞



      Фурье-образ сигнала x(t) – его спектр или частотная характеристика
x(jw). Для удобства частотную характеристику представляет в нескольких
формах:
                      ∞                              ∞                      ∞

                      ∫ x(t )e dt =                  ∫ x(t ) cos(wt )dt − j ∫ x(t ) sin(wt )dt .   (1.46)
                              − jwt
           x( jw) =
                      −∞                            −∞                      −∞
                               ∞
           Re X ( jw) =        ∫ x(t ) cos(wt )dt
                               −∞
                                                           - вещественная частотная характеристика,
     четная функция частоты;
                                                                                                      26