Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

28
Перепишем выражение для энергии:
∫∫∫∫∫
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
∞
∞−
=
== ,)()(
2
1
)(
2
1
)()()( dwdtetxdttxdtdwejwxtxdttxtxA
jwtjwt
ππ
но выражение в скобках равно X(-jw), тогда:
,)(
2
1
)(
2
2
dwjwxdttxA
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
==
π
то есть энергия сигнала зависит только от амплитудно-частотного
спектра и не зависит от фазо- частотного спектра. Вклад в энергию дают все
частоты. Соотношение:
dwjwxdttxA
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
==
2
2
)(
2
1
)(
π
(1.47)
называют равенство Парсеваля. Под частотным диапазоном сигнала
понимают полосу частот, в которой сосредоточено 95 % всего сигнала (в
соответствии с рисунком 12).
Рисунок 12 – Определение частотного диапазона по энергетическому
критерию
Запишем уравнения для определения границ частотного диапазона:
.)(95,0)(
0
22
dwjwxdwjwx
н
н
w
w
∫∫
∞
= (1.48)
Отсюда находим верхнюю и нижнюю границы полосы частот. Однако,
уравнение одно, а неизвестных два. Поэтому логично воспользоваться
следующим подходом:
=
=
∫∫
∫∫
∞∞
∞
.)(025.0)(
)(025.0)(
0
2
0
2
00
22
dwjwxdwjwx
dwjwxdwjwx
H
w
(1.49)
|x(jw)|
2
w
н
w
0
w
в
w 
     Перепишем выражение для энергии:

                  ∞                    ∞
                                                 1       ∞
                                                                                 1
                                                                                      ∞
                                                                                                    ∞                   
           A=     ∫                  =  ∫  2π       ∫−∞                  dt =      ∫−∞             ∫
                                                                    jwt                                           jwt
                    x (t ) x (t ) dt      x (t )          x ( jw) e     dw                x (t ) dt     x (t ) e     dt dw,
                 −∞                    −∞                                       2π                 − ∞                 
     но выражение в скобках равно X(-jw), тогда:
                  ∞                    ∞
                                  1
                  ∫ x (t )dt =         ∫ x( jw)
                                                      2
           A=        2
                                                          dw,
                 −∞
                                 2π   −∞

     то есть энергия сигнала зависит только от амплитудно-частотного
спектра и не зависит от фазо- частотного спектра. Вклад в энергию дают все
частоты. Соотношение:
                  ∞                    ∞
                             1
           A = ∫ x (t )dt =            ∫ x( jw)
                                                      2
                      2
                                                          dw                                                             (1.47)
               −∞
                            2π         −∞



     называют равенство Парсеваля. Под частотным диапазоном сигнала
понимают полосу частот, в которой сосредоточено 95 % всего сигнала (в
соответствии с рисунком 12).
       |x(jw)|2




                      wн              w0                        wв                        w
      Рисунок 12 – Определение частотного диапазона по энергетическому
критерию

     Запишем уравнения для определения границ частотного диапазона:
           wн                         ∞

           ∫    x( jw) dw = 0,95∫ x( jw) dw.
                          2                       2
                                                                                                                         (1.48)
           wн                         0



     Отсюда находим верхнюю и нижнюю границы полосы частот. Однако,
уравнение одно, а неизвестных два. Поэтому логично воспользоваться
следующим подходом:
           wH                      ∞

           ∫                       ∫
                        2                    2
                x( jw)    dw = 0.025   x( jw) dw
           0
           ∞                      ∞
                                     0
                                                                                                                         (1.49)
            x( jw) dw = 0.025 x( jw) 2 dw.
           ∫0                    ∫0
                       2




                                                                                                                                28

Страницы