Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

47
Нормированная ВКФ достигает своего максимума при
τ
0
, то есть два
сигнала наиболее линейно связанные при этом сдвиге между их временными
сечениями.
Если
1)( =
τ
ρ
yx
, то сигналы X(t) и Y(t) связаны линейной
функциональной зависимостью при
τ=τ
0
. Все понятия можно обобщить на
случай системы произвольного числа сигналов {X
i
(t)},
→
= Ni ,1
Для этого достаточно установить m
xi
(t) – математические ожидания
всех сигналов;
R
xi
(t
1
, t
2
) – АКФ всех сигналов;
R
yi, xi
(t
1
, t
2
) –ВКФ между всеми парами сигналов.
Математическое описание стационарных случайных сигналов
Пусть имеем случайный процесс {X(t)}, который является
стационарным. При этом его одномерная плотность вероятности будет
зависеть только от X, и не будет зависеть от времени:
)(),( XftXf = . (1.89)
Не будут зависеть от времени и все начальные и центральные моменты:
kk
t
α
α
=)(
и, в частности, дисперсия
xxx
DtD ==
2
)(
σ
.
Для АКФ справедливо следующее соотношение: R
x
(t
1
, t
2
) = R
x
(t
1
- t
2
), то
есть АКФ зависит не от начала отсчета, а лишь от сдвига между временными
сечениями.
Дисперсия характеризует мощность случайного сигнала, например:
[
]
[
]
)(*)(,*)()(),()(
22
tXMRtPMRtitPtXti === .
То есть, если предположить, что сигнал центрирован, то это выражение
представляет его дисперсию (мощность, выделяемую на единичной
нагрузке).
Рассмотрим АКФ стационарного случайного сигнала:
).()(,
1212
τ
τ
xx
RttRtt
=
−
=−
1. По величине АКФ процесса не может превышать его дисперсию: 
     Нормированная ВКФ достигает своего максимума при τ0, то есть два
сигнала наиболее линейно связанные при этом сдвиге между их временными
сечениями.
     Если ρ yx (τ ) = 1 , то сигналы X(t) и Y(t) связаны линейной
функциональной зависимостью при τ=τ0. Все понятия можно обобщить на
                                                                                     →
случай системы произвольного числа сигналов {Xi(t)}, i = 1, N
      Для этого достаточно установить mxi(t) – математические ожидания
всех сигналов;

      Rxi(t1, t2) – АКФ всех сигналов;
      Ryi, xi(t1, t2) –ВКФ между всеми парами сигналов.

     Математическое описание стационарных случайных сигналов

      Пусть имеем случайный процесс {X(t)}, который является
стационарным. При этом его одномерная плотность вероятности будет
зависеть только от X, и не будет зависеть от времени:
            f ( X , t) = f ( X ) .                          (1.89)

     Не будут зависеть от времени и все начальные и центральные моменты:

           α k (t ) = α k

     и, в частности, дисперсия

            D x (t ) = σ x2 = D x .

      Для АКФ справедливо следующее соотношение: Rx(t1, t2) = Rx(t1 - t2), то
есть АКФ зависит не от начала отсчета, а лишь от сдвига между временными
сечениями.
      Дисперсия характеризует мощность случайного сигнала, например:

           i (t ) = X (t ),    P(t ) = i 2 (t ) * R,                            [        ]
                                                              M [P(t )] = R * M X 2 (t ) .

     То есть, если предположить, что сигнал центрирован, то это выражение
представляет его дисперсию (мощность, выделяемую на единичной
нагрузке).
     Рассмотрим АКФ стационарного случайного сигнала:

                     t 2 − t1 = τ ,      R x (t 2 − t1 ) = R x (τ ).

     1. По величине АКФ процесса не может превышать его дисперсию:


                                                                                             47

Страницы