Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

45
Рисунок 18 – Возможные изменения нормированной АКФ в
зависимости от интервала времени между реализациями
Если совместная плотность распределения всех сечений этих сигналов
не изменяются при прибавлении ко всем временным аргументам одной и той
же величины, то эти сигналы называются стационарными и стационарно-
связанными.
Рассмотрим приближенное описание свойств системы двух сигналов.
Для этого будем использовать моментные характеристики.
Для каждого из сигналов указывают его математическое ожидание и
АКФ:
m
x
(t), m
y
(t); R
x
(t
1
, t
2
), R
y
(t
1
, t
2
).
Кроме этих характеристик вводится еще одна: взаимная
корреляционная функция
R
xy
(t
1
, t
2
) (ВКФ).
Взаимной корреляционной функцией между двумя сигналами {X(t)} и
{Y(t)} называется такая функция времени, которая при фиксированных
значениях временных аргументах равна
математическому ожиданию
произведения соответствующих сечений этих сигналов:
= )()(),(
2
0
1
0
21,
tXtYMttR
yx
. (1.84)
Иногда вместо этой функции используют нормированную ВКФ:
)()(
)()(
)()(
),(
),(
21
2
0
1
0
21
21
21
tt
tXtYM
tt
ttR
tt
xyxy
yx
xy
σσσσ
ρ
==
. (1.85) 
      Рисунок 18 – Возможные изменения нормированной АКФ в
зависимости от интервала времени между реализациями

      Если совместная плотность распределения всех сечений этих сигналов
не изменяются при прибавлении ко всем временным аргументам одной и той
же величины, то эти сигналы называются стационарными и стационарно-
связанными.
      Рассмотрим приближенное описание свойств системы двух сигналов.
Для этого будем использовать моментные характеристики.

       Для каждого из сигналов указывают его математическое ожидание и
АКФ:

       mx(t), my(t); Rx(t1, t2), Ry(t1, t2).
     Кроме этих характеристик вводится                                        еще   одна:   взаимная
корреляционная функция Rxy(t1, t2) (ВКФ).

      Взаимной корреляционной функцией между двумя сигналами {X(t)} и
{Y(t)} называется такая функция времени, которая при фиксированных
значениях временных аргументах равна математическому ожиданию
произведения соответствующих сечений этих сигналов:

                                     0      0
                                                     
            R x , y (t1 , t 2 ) = M (Y t1 ) X (t 2 ) .                                       (1.84)
                                                    


       Иногда вместо этой функции используют нормированную ВКФ:

                                                      0        0
                                                                         
                                                    M Y (t1 ) X (t 2 )
                                 R yx (t1 , t 2 )
            ρ xy (t1 , t 2 ) =                     =                    .                    (1.85)
                               σ y (t1 )σ x (t 2 )   σ y (t1 )σ x (t 2 )



                                                                                                  45

Страницы