Методы и средства оперативного анализа случайных процессов. Пивоваров Ю.Н - 44 стр.

           1) ρ x (t1 , t 2 ) = ρ x (t 2 , t1 );
           2) ρ x (t1 , t 2 ) ≤ 1;
           3) при равенстве временных аргументтов:
                         t1 = t 2 = t ,   ρ x (t , t ) = 1.


     Выясним, как будет вести себя px(t1,t2) при изменении интервала
времени между сечениями t1 - t2 = τ от нуля до бесконечности.




     Рисунок 17 – Реализация случайного процесса (к вопросу о поведении
нормированной АКФ в зависимости от интервала времени между сечениями)

     Таким образом, выясняется четвертое свойство АКФ:

             lim R x (t1 , t 2 ) = 0 .                              (1.82)
           t1 −t 2 → ∞



      Если рассматривать АКФ как функцию интервала времени между
сечениями, то эта функция, при стремящемся к бесконечности аргументе,
будет стремиться к нулю:

           lim ρ x (t1 , t 2 ) = 0 ,                                (1.83)
           τ →∞

      то есть взаимосвязь между сечениями будет ослабевать и даже теряться
(в соответствии с рисунком 17).

          Математическое описание системы двух случайных сигналов

     Пусть имеем два случайных сигнала {X(t)} и {Y(t)}, каждый из
которых можно представить в виде совокупности их сечений. Для точного их
описания их следует представлять бесконечным числом случайных величин.




                                                                       44